ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.154: Деление с остатком

План решения:

• Нам нужно найти наименьшее трёхзначное число x, которое при делении на 14 даёт остаток 3.
• Это можно записать формулой: x=14·k+3, где k — целое неотрицательное число (частное).
• Так как ищем наименьшее трёхзначное число, будем перебирать значения k, начиная с нуля, пока результат не станет трёхзначным.

Вычисление:

1. Проверим k=0: 14·0+3=3. Это однозначное число, нам не подходит.
2. Проверим k=1: 14·1+3=17. Это двузначное число, тоже не подходит.
3. Продолжим увеличивать k. Нам нужно перейти к трёхзначным числам. Ближайшее трёхзначное число начинается со 100. Давайте прикинем, какое k даст результат около 100. 14·7=98. Тогда при k=7: x=14·7+3=98+3=101.
4. Число 101 является трёхзначным. Проверим, есть ли меньшие трёхзначные числа с таким свойством. Предыдущее значение было при k=6: 14·6+3=84+3=87 (двузначное). Значит, следующее число после 87 в этой последовательности — это 101.

Проверка:

• Разделим найденное число 101 на 14. 101:14=7(остаток 3) Действительно, 14·7=98, а 101-98=3.
• Остаток равен 3, что соответствует условию задачи.
• Число 101 — трёхзначное. Любое меньшее число вида 14k+3 (например, 87) является двузначным. Следовательно, 101 — наименьшее подходящее трёхзначное число.