Задание 3.153: Деление с остатком

План решения: Чтобы найти числа, которые при делении на заданное число дают определённый остаток, нужно помнить, что такие числа можно представить в виде число = делитель × целое число + остаток. Мы подставим разные значения для целого числа и найдём несколько примеров.

Решение пункта а): Нам нужно числа, которые при делении на 20 дают остаток 5. Значит, числа имеют вид 20 × k + 5, где k — целое неотрицательное число.

Подставим несколько значений k:

• k = 0: 20 × 0 + 5 = 5
• k = 1: 20 × 1 + 5 = 25
• k = 2: 20 × 2 + 5 = 45
• k = 3: 20 × 3 + 5 = 65

Таким образом, числа 5, 25, 45, 65 и так далее подходят.

Решение пункта б): Теперь числа, которые при делении на 25 дают остаток 13. Они имеют вид 25 × m + 13, где m — целое неотрицательное число.

Подставим несколько значений m:

• m = 0: 25 × 0 + 13 = 13
• m = 1: 25 × 1 + 13 = 38
• m = 2: 25 × 2 + 13 = 63
• m = 3: 25 × 3 + 13 = 88

Числа 13, 38, 63, 88 и так далее подходят.

Проверка: Проверим для пункта а) число 45: 45 : 20 = 2, остаток 5. Для пункта б) число 63: 63 : 25 = 2, остаток 13. Всё верно.