ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.149: Деление с остатком
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Ольга Кузнецова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Укажите все возможные значения делителя и остатка для данных делимых: 57, 71, 156, 396, 83, с неполными частными 5, 4, 7, 10, 8 соответственно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним основное свойство деления с остатком: остаток всегда меньше делителя , а само равенство записывается как a=b·q+r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток.
Из формулы выразим делитель: b=(a-r)/q. Поскольку 0≤r<b, то r<(a-r)/q, откуда следует неравенство для нахождения границ остатка. Проще всего перебирать возможные значения остатка r от 0 до минимального числа, при котором делитель становится целым и больше остатка.
Разберем каждый случай отдельно:
- Делимое 57, частное 5.
Уравнение: 57=5b+r.
Так как r<b, то 5b>57-b⇒6b>57⇒b>9.5.
Максимальный делитель ограничен условием r≥0⇒5b≤57⇒b≤11.4.
Возможные целые делители: 10,11.
- Если b=10, то r=57-5·10=7. (7<10, верно).
- Если b=11, то r=57-5·11=2. (2<11, верно).
Ответ: делитель 10, остаток 7; или делитель 11, остаток 2. - Делимое 71, частное 4.
Уравнение: 71=4b+r.
4b>71-b⇒5b>71⇒b>14.2.
4b≤71⇒b≤17.75.
Возможные делители: 15,16,17.
- b=15⇒r=71-60=11. (11<15, верно).
- b=16⇒r=71-64=7. (7<16, верно).
- b=17⇒r=71-68=3. (3<17, верно).
Ответ: пары (15;11),(16;7),(17;3). - Делимое 156, частное 7.
Уравнение: 156=7b+r.
7b>156-b⇒8b>156⇒b>19.5.
7b≤156⇒b≤22.28.
Возможные делители: 20,21,22.
- b=20⇒r=156-140=16. (16<20, верно).
- b=21⇒r=156-147=9. (9<21, верно).
- b=22⇒r=156-154=2. (2<22, верно).
Ответ: пары (20;16),(21;9),(22;2). - Делимое 396, частное 10.
Уравнение: 396=10b+r.
10b>396-b⇒11b>396⇒b>36.
10b≤396⇒b≤39.6.
Возможные делители: 37,38,39.
- b=37⇒r=396-370=26. (26<37, верно).
- b=38⇒r=396-380=16. (16<38, верно).
- b=39⇒r=396-390=6. (6<39, верно).
Ответ: пары (37;26),(38;16),(39;6). - Делимое 83, частное 8.
Уравнение: 83=8b+r.
8b>83-b⇒9b>83⇒b>9.22.
8b≤83⇒b≤10.375.
Возможный делитель: только 10.
- b=10⇒r=83-80=3. (3<10, верно).
Ответ: делитель 10, остаток 3.
57: (10; 7), (11; 2); 71: (15; 11), (16; 7), (17; 3); 156: (20; 16), (21; 9), (22; 2); 396: (37; 26), (38; 16), (39; 6); 83: (10; 3)
Использовано соотношение a = bq + r и ограничение r < b. Для каждого случая найдены границы делителя через неравенства, затем перебраны целые значения делителя в этих границах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.149 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.149?
Краткий ответ: 57: (10; 7), (11; 2); 71: (15; 11), (16; 7), (17; 3); 156: (20; 16), (21; 9), (22; 2); 396: (37; 26), (38; 16), (39; 6); 83: (10; 3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Деление с остатком.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.