Задание 3.149: Деление с остатком
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно найти все возможные значения делителя и остатка при делении чисел 57, 71, 156, 396, 83 на числа с неполными частными 5, 4, 7, 10, 8 соответственно.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Для каждого делимого и неполного частного найдем все возможные делители и остатки. Известно, что делимое равно произведению делителя на частное плюс остаток, а остаток меньше делителя. Используем формулу: делимое = делитель × частное + остаток.
Вычисления:
- Для 57 и частного 5:
Пусть делитель = d, остаток = r.
57 = d × 5 + r, где 0 ≤ r < d.
Тогда r = 57 - 5d.
Поскольку r < d, получаем 57 - 5d < d → 57 < 6d → d > 9.5.
Также r ≥ 0 → 57 - 5d ≥ 0 → d ≤ 11.4.
Значит d = 10 или 11.
Для d=10: r=57-50=7 (7<10) подходит.
Для d=11: r=57-55=2 (2<11) подходит.
Возможные пары: (10,7), (11,2). - Для 71 и частного 4:
71 = 4d + r, 0 ≤ r < d.
r = 71 - 4d.
r < d → 71 - 4d < d → 71 < 5d → d > 14.2.
r ≥ 0 → 71 - 4d ≥ 0 → d ≤ 17.75.
Значит d = 15,16,17.
Для d=15: r=71-60=11 (11<15) подходит.
Для d=16: r=71-64=7 (7<16) подходит.
Для d=17: r=71-68=3 (3<17) подходит.
Возможные пары: (15,11), (16,7), (17,3). - Для 156 и частного 7:
156 = 7d + r, 0 ≤ r < d.
r = 156 - 7d.
r < d → 156 - 7d < d → 156 < 8d → d > 19.5.
r ≥ 0 → 156 - 7d ≥ 0 → d ≤ 22.28.
Значит d = 20,21,22.
Для d=20: r=156-140=16 (16<20) подходит.
Для d=21: r=156-147=9 (9<21) подходит.
Для d=22: r=156-154=2 (2<22) подходит.
Возможные пары: (20,16), (21,9), (22,2). - Для 396 и частного 10:
396 = 10d + r, 0 ≤ r < d.
r = 396 - 10d.
r < d → 396 - 10d < d → 396 < 11d → d > 36.
r ≥ 0 → 396 - 10d ≥ 0 → d ≤ 39.6.
Значит d = 37,38,39.
Для d=37: r=396-370=26 (26<37) подходит.
Для d=38: r=396-380=16 (16<38) подходит.
Для d=39: r=396-390=6 (6<39) подходит.
Возможные пары: (37,26), (38,16), (39,6). - Для 83 и частного 8:
83 = 8d + r, 0 ≤ r < d.
r = 83 - 8d.
r < d → 83 - 8d < d → 83 < 9d → d > 9.22.
r ≥ 0 → 83 - 8d ≥ 0 → d ≤ 10.375.
Значит d = 10.
Для d=10: r=83-80=3 (3<10) подходит.
Возможная пара: (10,3).
Проверка: Для каждой пары проверим, что остаток меньше делителя и равен вычисленному значению. Все условия выполнены.
Использовали формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток, где остаток меньше делителя. Для каждого случая нашли диапазон возможных делителей, затем вычислили остатки и проверили условия.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.149 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.