ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.148: Деление с остатком
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Светлана Крылова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Заполните таблицу с делимым 58, неполным частным 3 и остатками 13, 10 и другими. Вопрос: могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним основное свойство деления с остатком: остаток всегда меньше делителя . Также воспользуемся формулой проверки: a=b·q+r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток.
В условии дано: делимое a=58, неполное частное q=3. Нам нужно найти возможные значения делителя b и остатка r.
- Анализ данных из таблицы:
- Если остаток r=13, то по формуле: 58=b·3+13. Отсюда 3b=58-13=45, значит b=15. Проверяем условие r<b: 13<15 — верно. Это один случай.
- Если остаток r=10, то: 58=b·3+10. Отсюда 3b=58-10=48, значит b=16. Проверяем условие r<b: 10<16 — верно. Это второй случай.
- Поиск других случаев:
Чтобы найти другие варианты, переберём возможные целые значения делителя b. Так как q=3, то 3b должно быть меньше 58 (так как остаток положительный или ноль). Максимальное значение 3b близко к 58.
Выразим делитель через остаток: b=58-r/3. Чтобы b было целым числом, разность (58-r) должна делиться на 3 без остатка.
Также помним, что 0≤r<b.- Попробуем уменьшить делитель от найденных значений (15,16).
- Если b=17, то 3·17=51. Остаток r=58-51=7. Условие 7<17 выполнено. Это третий случай.
- Если b=18, то 3·18=54. Остаток r=58-54=4. Условие 4<18 выполнено. Это четвёртый случай.
- Если b=19, то 3·19=57. Остаток r=58-57=1. Условие 1<19 выполнено. Это пятый случай.
- Если b=20, то 3·20=60>58. Неполное частное будет уже не 3, а 2. Значит, дальше искать не нужно.
- Проверим меньшие делители? Если b<15, например b=14, то 3·14=42, остаток r=16. Но остаток должен быть меньше делителя (16<14 — ложь). Значит, при b<15 неполное частное станет больше 3. Например, при b=13, 58:13=4 (ост. 6). Частное меняется.
Ответ: Да, могут быть другие случаи. Помимо указанных в таблице примеров (с делителями 15 и 16), существуют случаи деления числа 58 на 17 (остаток 7), на 18 (остаток 4) и на 19 (остаток 1), где неполное частное остаётся равным 3.
Да, могут. Примеры: 58:17=3 (ост. 7); 58:18=3 (ост. 4); 58:19=3 (ост. 1).
Задача требует понимания связи между делимым, делителем, частным и остатком. Ключевой момент — проверка условия r<b и целочисленности делителя. Перебор делителей начинается с тех, которые дают частное 3. При уменьшении делителя ниже определённого порога частное увеличивается, поэтому нужно остановиться там, где остаток перестает быть меньше делителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.148 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.148?
Краткий ответ: Да, могут. Примеры: 58 : 17 = 3 (ост. 7); 58 : 18 = 3 (ост. 4); 58 : 19 = 3 (ост. 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Деление с остатком.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.