ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.165: Деление с остатком
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Записать самое маленькое и самое большое шестизначные числа, в которых все цифры различны.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти самое маленькое шестизначное число с различными цифрами, нужно расставить цифры в порядке возрастания, но первая цифра не может быть нулём. Для самого большого числа цифры нужно расставить в порядке убывания.
Вычисление:
1. Самое маленькое число:
Доступные цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Нам нужны шесть различных цифр. Чтобы число было минимальным, старшие разряды должны занимать наименьшие возможные цифры.
Первая цифра (сотни тысяч) не может быть 0, поэтому берём самую маленькую ненулевую цифру — это 1.
Вторая цифра (десятки тысяч) может быть самой маленькой из оставшихся, то есть 0.
Третья цифра (тысячи) — следующая по возрастанию, это 2.
Четвёртая цифра (сотни) — это 3.
Пятая цифра (десятки) — это 4.
Шестая цифра (единицы) — это 5.
Таким образом, получаем число: 102345.
2. Самое большое число:
Чтобы число было максимальным, старшие разряды должны занимать наибольшие возможные цифры.
Берём шесть самых больших различных цифр: 9,8,7,6,5,4.
Расставляем их в порядке убывания:
Первая цифра — 9.
Вторая цифра — 8.
Третья цифра — 7.
Четвёртая цифра — 6.
Пятая цифра — 5.
Шестая цифра — 4.
Таким образом, получаем число: 987654.
Проверка:
В числе 102345 все цифры различны (1,0,2,3,4,5), оно шестизначное и начинается не с нуля. Любая попытка уменьшить какую-либо цифру нарушит условие уникальности или сделает число пятизначным (если убрать единицу).
В числе 987654 все цифры различны (9,8,7,6,5,4), оно шестизначное. Использование любых других цифр вместо этих приведёт к уменьшению значения числа, так как мы взяли шесть максимальных доступных цифр.
Минимальное: 102345; Максимальное: 987654
Задача на понимание позиционной записи чисел и ограничений для первой цифры. Важно подчеркнуть, что ноль можно использовать во всех разрядах, кроме старшего.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.165 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.165?
Краткий ответ: Минимальное: 102345; Максимальное: 987654.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Деление с остатком.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.