ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.170: Деление с остатком

План решения

В задаче даны два неизвестных возраста: Оли (a) и её мамы (b). Известно, что разница в возрасте составляет 24 года. Поскольку мама старше, то b>a. Нам нужно выразить связь между этими числами через уравнение с остатком или разностью, а затем найти отношение b:a. Однако в условии не указано конкретное значение одного из возрастов или сумма возрастов. Обычно такие задачи предполагают перебор целых положительных решений для a, при которых b=a+24, и проверку того, делится ли b на a без остатка (или с каким-то специфическим остатком, если бы он был задан). Но здесь просят просто заполнить таблицу и вычислить отношение. Скорее всего, подразумевается, что нужно рассмотреть варианты, когда возраст Оли — это делитель разницы или сам возраст является «удобным» числом. Давайте предположим, что задача требует найти любое возможное решение в натуральных числах, где возраст Оли разумный (например, от 1 до 20 лет), и показать процесс вычисления отношения.

Вычисление

Из условия «Оля младше мамы на 24 года» следует равенство:

Отношение возраста мамы к возрасту Оли записывается как:

Чтобы отношение было целым числом (часто в таких школьных задачах подразумевается кратность, хотя явно не сказано), a должно быть делителем числа 24. Возможные значения для возраста Оли ( a ):1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Рассмотрим несколько реалистичных вариантов заполнения таблицы:

• Если Оле 6 лет (a=6), то маме 6+24=30 лет (b=30). Отношение 30:6=5.
• Если Оле 8 лет (a=8), то маме 8+24=32 года (b=32). Отношение 32:8=4.
• Если Оле 12 лет (a=12), то маме 12+24=36 лет (b=36). Отношение 36:12=3.

Так как в условии нет ограничения на целочисленность отношения, можно взять любое значение. Например, пусть Оле 5 лет. Тогда маме 29 лет. Отношение 29:5=5 с остатком 4. Или 5.8.

Однако, фраза «Деление с остатком» в теме урока намекает на то, что мы должны рассматривать случаи, когда b не делится на a нацело, либо наоборот. Без дополнительных данных (например, «отношение равно 3») задача имеет бесконечно много решений в рациональных числах. В контексте учебника 5 класса часто подразумевается подбор такого a, чтобы получить «красивый» ответ или выполнить задание по образцу. Допустим, нам нужно просто выразить ответ через переменные или выбрать один вариант.

Давайте выберем вариант, где возраст Оли такой, что мама была старше в определённое количество раз. Часто в таких задачах скрытым условием может быть то, что возраст Оли меньше 24 (что очевидно) и является делителем 24 для получения целого коэффициента старшинства. Возьмём самый типичный случай для 5 класса: Оля — ученица, ей около 10-12 лет.

Пусть a=12. Тогда b=12+24=36. Проверим отношение: 36:12=3.

Пусть a=8. Тогда b=8+24=32. Проверим отношение: 32:8=4.

Проверка и вывод

Так как конкретное значение a не задано, правильным подходом является заполнение таблицы несколькими примерами и указание общей формулы. В ответах к подобным задачам обычно приводят один из возможных случаев или общую зависимость.

Общая формула для отношения: b:a=(a+24):a.

Пример заполнения одной строки таблицы (выберем наиболее вероятный школьный вариант, где возраст Оли — делитель разницы, чтобы отношение было целым числом, так как тема «деление с остатком» также изучает свойства делимости):

Возраст Оли ( a ):6 лет. Возраст мамы ( b ):30 лет. Разница: 30-6=24 (верно). Отношение b:a: 30:6=5.