ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.17: Действие умножения. Свойства умножения

Для решения этих примеров мы будем использовать сочетательное свойство умножения . Оно позволяет группировать множители так, чтобы произведение внутри скобок давало «круглые» числа (10, 100, 1000 и т.д.). Это значительно упрощает вычисления в уме.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

• а) 297·5·2. Заметим, что 5·2=10. Поэтому сначала выполним это действие: 297·(5·2)=297·10=2970.
• б) 5·4·2222. Здесь удобно сгруппировать первые два множителя, так как 5·4=20: (5·4)·2222=20·2222. Умножить на 20 — это то же самое, что умножить на 2 и приписать ноль справа: 2222·2=4444, значит, результат 44440.
• в) 4·91·25. Обратим внимание на множители 4 и 25. Их произведение равно 100 (4·25=100). Переставим множители по порядку (используя переместительное свойство) и сгруппируем удобные пары: (4·25)·91=100·91=9100.
• г) 40·24·250·5. В этом длинном примере нужно найти пары, дающие круглые числа. Видим, что 40·250 не очень удобно считать сразу, но можно разбить 40 на 4·10, а 250 оставить. Или проще: сгруппируем 40 и 250? Нет, лучше сгруппировать 40 и 5 (получится 200), а 250 оставить для другой пары? Давайте посмотрим внимательнее. Удобнее всего сгруппировать 40 и 250? 40·250=10000. А 24·5=120. Тогда 10000·120=1200000. Проверим другой вариант: (40·5)·(250·24)? Нет, 250·24 сложно. Самый простой путь: сгруппировать 40 и 250 не совсем стандартно для 5 класса, обычно ищут пару к 25 или 4. Здесь есть 40 (это 4·10) и 250 (это 25·10). Также есть 5. Попробуем так: (40·250)·(24·5). 40·250=10000. 24·5=120. Итого 10000·120=1 200 000.

Примечание к пункту г): Часто в таких задачах ждут более простую группировку. Например, если бы было 4·25, то это 100. Здесь 40·250 дает 10000. А 24·5 дает 120. Произведение 10000·120 легко считается дописыванием нулей. Результат: 1 200 000.