ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.18: Действие умножения. Свойства умножения

В этом задании мы будем использовать сочетательное свойство умножения. Оно позволяет группировать множители так, как нам удобно для вычислений: (a·b)·c=a·(b·c). Наша цель — найти такие пары чисел, произведение которых даёт круглые числа (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы упростить дальнейшие расчёты.

Разберём каждый пункт по порядку:

• а) 50·(2·898). Здесь выгодно сначала умножить 50 на 2, так как получится 100.
  50·(2·898)=(50·2)·898=100·898=89 800
• б) (207·2)·25. Заметим, что 2·25=50, но ещё лучше сгруппировать так, чтобы получить 100 или 1000? Нет, здесь проще всего перемножить 2 и 25, получив 50, а затем умножить 207 на 50. Или можно заметить, что 207·2=414, а 414·25 считать сложнее. Давайте применим свойство иначе: (207·2)·25=207·(2·25)=207·50. Умножение на 50 — это умножение на 100 и деление на 2.
  207·50=207·100:2=20 700:2=10 350
• в) 4·(125·90). Мы знаем, что 4·25=100, а 8·125=1000. Здесь есть множитель 4 и 125. Сгруппируем их: (4·125)·90.
  4·125=500
  Теперь умножаем на 90:
  500·90=5·9·100·10=45·1000=45 000
• г) (607·8)·125. Здесь идеально подходят множители 8 и 125, так как 8·125=1000. Переставим скобки:
  (607·8)·125=607·(8·125)=607·1000=607 000

Проверка результатов показывает, что использование сочетательного свойства значительно упростило вычисления, особенно в пунктах в) и г), где мы получили множители 1000. В пункте б) мы использовали приём умножения на 50 через умножение на 100 и деление на 2. Все ответы получены без ошибок.