ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.20: Действие умножения. Свойства умножения

План решения:

• Найдём производительность двух бригад вместе (сколько дверей они делают за один день).
• Вычислим количество изготовленных дверей за 3 дня совместной работы.
• Определим остаток дверей после этих 3 дней.
• Рассчитаем общее количество дверей, которые будут изготовлены за 7 и 8 дней работы (суммарно с уже сделанными или отдельно? Обычно в таких задачах спрашивают про итоговый результат к концу срока или сколько всего будет готово. Уточним: "Сколько дверей изготовят за 7 и 8 дней работы" — скорее всего, имеется в виду накопленный итог к этому моменту времени, либо объём производства за эти периоды сверх первых трёх? Контекст школьных задач чаще подразумевает общий итог к указанному сроку от начала работы. Но фраза "за 7 и 8 дней работы" может означать и просто произведение скорости на время. Давайте посмотрим на логику: сначала спросили остаток после 3 дней. Потом "сколько изготовят за 7 и 8 дней". Если считать от нуля, то это 12+15=27 дверей в день. За 7 дней: 27·7. За 8 дней: 27·8. Однако, если работа продолжается после первых 3 дней, то нужно учитывать уже готовые. В стандартных задачах такого типа вопрос "сколько изготовят за N дней" обычно означает общий объём производства за весь период длительностью N дней, начиная с момента получения заказа. Проверим оба варианта логически. Вариант А: общий итог за 7 дней от старта. Вариант Б: дополнительно за следующие 4 и 5 дней? Формулировка неоднозначна. Чаще всего в учебниках 5 класса подразумевается простой расчёт: скорость * время. То есть, сколько всего будет готово через 7 дней и через 8 дней от начала работы. Но так как мы уже посчитали остаток после 3-х дней, возможно, вопрос стоит о том, сколько всего будет изготовлено к концу 7-го и 8-го дня. Посчитаем по формуле: Общее изготовленное = Скорость совместной работы * Дней работы.

Вычисления:

1. Производительность двух бригад вместе: 12+15=27(дверей в день)
2. Количество дверей, изготовленных за первые 3 дня: 27·3=81(дверь)
3. Остаток дверей после 3 дней работы: 216-81=135(дверей)
4. Количество дверей, которое будет изготовлено за 7 дней работы (от начала): 27·7=189(дверей) (Примечание: Если бы требовалось узнать остаток, то было бы 216-189=27. Но вопрос именно "сколько изготовят", значит ответ 189).
5. Количество дверей, которое будет изготовлено за 8 дней работы (от начала): 27·8=216(дверей) (Здесь интересно совпадение: за 8 дней они выполнят весь заказ ровно).

Проверка:

Давайте проверим арифметику. 12+15=27. 27·3=81. 216-81=135. Верно. За 7 дней: 27·7=(20+7)·7=140+49=189. Верно. За 8 дней: 27·8=(20+7)·8=160+56=216. Верно. Таким образом, за 8 дней мастерская полностью выполнит заказ.