ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.365: Делители и кратные
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Анна Соколова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти наименьшее число, кратное каждому из трёх чисел
а) 2, 5 и 15
б) 2, 4 и 5
в) 3, 6 и 12
г) 2, 7 и 5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для каждой тройки чисел. Это значит, что мы ищем самое маленькое натуральное число, которое делится на все три числа без остатка. Для этого можно выписать первые несколько кратных каждого числа или разложить числа на простые множители.
Вычисление по пунктам:
- а) Числа: 2, 5 и 15
Заметим, что 15 уже кратно 5 (15=3·5). Нам нужно число, кратное 15 и одновременно кратное 2. Так как 15 нечетное, следующее кратное ему — это 30. Проверим: 30 делится на 2, на 5 и на 15. Значит, НОК равен 30. - б) Числа: 2, 4 и 5
Число 4 кратно 2 (4=2·2), поэтому достаточно искать НОК для 4 и 5. Эти числа взаимно просты (у них нет общих делителей, кроме 1), поэтому их НОК равен произведению: 4·5=20. Проверим: 20 делится на 2, на 4 и на 5. Ответ: 20. - в) Числа: 3, 6 и 12
Здесь каждое следующее число кратно предыдущему: 6 кратно 3, а 12 кратно 6. Следовательно, наибольшее число в наборе (12) само является кратным всем остальным. Значит, наименьшее общее кратное равно 12. - г) Числа: 2, 7 и 5
Все три числа являются простыми и попарно взаимно просты. В таком случае НОК равен произведению всех чисел: 2·7·5. Вычислим: 2·5=10, затем 10·7=70. Ответ: 70.
Проверка:
Убедимся, что полученные числа действительно делятся на исходные тройки:
а) 30:2=15, 30:5=6, 30:15=2 — верно.
б) 20:2=10, 20:4=5, 20:5=4 — верно.
в) 12:3=4, 12:6=2, 12:12=1 — верно.
г) 70:2=35, 70:7=10, 70:5=14 — верно.
а) 30
б) 20
в) 12
г) 70
Использованы свойства делимости и определения НОК. В пункте а) учтено, что 15 кратно 5. В пункте б) использовано свойство взаимно простых чисел. В пункте в) применено правило для цепочки кратных чисел. В пункте г) перемножены простые множители.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.365 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.365?
Краткий ответ: а) 30; б) 20; в) 12; г) 70.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Делители и кратные.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.