Задание 3.365: Делители и кратные
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно найти наименьшее число, которое делится без остатка на каждое из трёх заданных чисел в каждом пункте: а) 2, 5 и 15; б) 2, 4 и 5; в) 3, 6 и 12; г) 2, 7 и 5.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Чтобы найти наименьшее число, кратное каждому из трёх чисел, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим каждое число на простые множители, затем возьмём все простые множители с максимальными степенями, встречающимися в разложениях, и перемножим их.
Решение:
- Пункт а) числа 2, 5 и 15.
Разложим на простые множители:
2 = 2
5 = 5
15 = 3 × 5
Максимальные степени простых множителей: 2¹, 3¹, 5¹.
НОК = 2 × 3 × 5 = 30. - Пункт б) числа 2, 4 и 5.
Разложим на простые множители:
2 = 2
4 = 2²
5 = 5
Максимальные степени: 2², 5¹.
НОК = 4 × 5 = 20. - Пункт в) числа 3, 6 и 12.
Разложим на простые множители:
3 = 3
6 = 2 × 3
12 = 2² × 3
Максимальные степени: 2², 3¹.
НОК = 4 × 3 = 12. - Пункт г) числа 2, 7 и 5.
Разложим на простые множители:
2 = 2
7 = 7
5 = 5
Максимальные степени: 2¹, 5¹, 7¹.
НОК = 2 × 5 × 7 = 70.
Проверка: Проверим, что полученные числа делятся на все исходные числа без остатка.
а) 30 делится на 2, 5 и 15.
б) 20 делится на 2, 4 и 5.
в) 12 делится на 3, 6 и 12.
г) 70 делится на 2, 7 и 5.
Все ответы верны.
Для поиска наименьшего общего кратного нужно разложить числа на простые множители и взять произведение всех простых множителей с максимальными степенями. Это гарантирует, что число будет кратно каждому из исходных чисел и при этом будет наименьшим.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.365 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.