ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.363: Делители и кратные

План решения:

• В пункте а) найдем все делители числа 24 и числа 36 по отдельности.
• Сравним полученные списки, чтобы найти общие (одинаковые) делители.
• Расположим общие делители в порядке убывания.
• В пункте б) вспомним определение простого числа и выпишем все такие числа, которые меньше 50.

Вычисление:

а) Делители чисел 24 и 36

Найдем делители числа 24. Для этого переберем натуральные числа от 1 до 24 и проверим, на какие из них число делится без остатка: D(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}

Теперь найдем делители числа 36: D(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}

Выпишем одинаковые (общие) делители этих двух чисел. Это числа, которые встречаются в обоих списках: 1;2;3;4;6;12

Запишем их в порядке убывания (от большего к меньшему): 12;6;4;3;2;1

б) Простые числа меньше 50

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя. Переберем числа от 2 до 49 и выберем простые:

• 2 — простое;
• 3 — простое;
• 4 — составное (2·2);
• 5 — простое;
• 6 — составное;
• 7 — простое;
• 8,9,10 — составные;
• 11 — простое;
• 12 — составное;
• 13 — простое;
• 14,15,16 — составные;
• 17 — простое;
• 18 — составное;
• 19 — простое;
• 20,21,22 — составные;
• 23 — простое;
• 24,25,26,27,28 — составные;
• 29 — простое;
• 30 — составное;
• 31 — простое;
• 32,33,34,35 — составные;
• 36 — составное;
• 37 — простое;
• 38,39,40 — составные;
• 41 — простое;
• 42 — составное;
• 43 — простое;
• 44,45,46 — составные;
• 47 — простое;
• 48,49 — составные (49=7·7).

Итак, простые числа меньше 50: 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47.

Проверка:

Для пункта а): наибольший общий делитель чисел 24 и 36 равен 12, что соответствует первому числу в нашем списке убывания. Число 1 всегда является общим делителем, оно стоит последним. Все перечисленные числа действительно делят и 24, и 36 без остатка.

Для пункта б): количество простых чисел меньше 50 должно быть 15. Посчитаем наш список: 2,3,5,7 (4 шт.), 11,13,17,19 (4 шт.), 23,29 (2 шт.), 31,37 (2 шт.), 41,43,47 (3 шт.). Итого 4+4+2+2+3=15. Результат верен.