Задание 3.358: Делители и кратные

План решения: Для каждого пункта найдем остаток от деления числа на заданное число. Остаток — это то, что останется после того, как число разделят на делитель без остатка. Обычно остаток можно найти, используя деление с остатком или свойства делимости.

Вычисления:

1. а) 345 на 10: Остаток — это последняя цифра числа, так как 10 делит числа по разрядам десятков. Последняя цифра 345 — 5, значит остаток 5.
2. б) 4967 на 2: Остаток при делении на 2 зависит от четности числа. Если число четное, остаток 0, если нечетное — 1. 4967 — нечетное, значит остаток 1.
3. в) 4734 на 5: Остаток при делении на 5 зависит от последней цифры. Если последняя цифра 0 или 5, остаток 0 или 5 соответственно. Последняя цифра 4734 — 4, значит остаток 4.
4. г) 4856 на 5: Последняя цифра 6, значит остаток 1, 2, 3 или 4? Проверим деление: 4856 ÷ 5 = 971 * 5 = 4855, остаток 1.
5. д) 1000 на 3: Сумма цифр 1+0+0+0=1. Если сумма цифр делится на 3, число делится на 3. Здесь не делится, значит остаток не 0. Найдем остаток: 3*333=999, остаток 1000-999=1.
6. е) 10000 на 9: Сумма цифр 1+0+0+0+0=1. Аналогично, остаток равен остатку суммы цифр при делении на 9, то есть 1.

Проверка: Для каждого пункта проверим, что остаток меньше делителя и соответствует вычислениям. Все остатки подходят по определению остатка от деления.