ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.358: Делители и кратные
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Сергей Мишин, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти остаток r от деления чисел
а) 345 на 10
б) 4967 на 2
в) 4734 на 5
г) 4856 на 5
д) 1000 на 3
е) 10 000 на 9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти остаток от деления числа на однозначное число, можно воспользоваться признаками делимости или выполнить проверку умножением. Для делителей 10, 2 и 5 признаки позволяют определить остаток мгновенно по последней цифре. Для делителей 3 и 9 нужно использовать признак делимости на сумму цифр: если сумма цифр не делится нацело, то остаток от деления самого числа равен остатку от деления этой суммы.
Вычисление:
- а) 345:10 . При делении на 10 остатком всегда является последняя цифра числа. Последняя цифра 345 — это 5. Значит, r=5.
- б) 4967:2 . Число нечётное (заканчивается на 7), значит, при делении на 2 оно даёт остаток 1. Проверка: 4967=2·2483+1. Значит, r=1.
- в) 4734:5 . При делении на 5 остаток зависит от последней цифры. Если она 0 или 5, остаток 0. Если 1 или 6, остаток 1. Если 2 или 7, остаток 2. Если 3 или 8, остаток 3. Если 4 или 9, остаток 4. Последняя цифра 4734 — это 4, следовательно, остаток r=4.
- г) 4856:5 . Последняя цифра числа 4856 — это 6. Так как 6>5, вычитаем 5: 6-5=1. Остаток r=1.
- д) 1000:3 . Сумма цифр числа 1000 равна 1+0+0+0=1. Делим сумму на 3: 1:3=0 (остаток 1). Значит, и само число при делении на 3 даёт остаток r=1.
- е) 10 000:9 . Сумма цифр числа 10 000 равна 1+0+0+0+0=1. Делим сумму на 9: 1:9=0 (остаток 1). Значит, остаток от деления числа на 9 также равен r=1.
Проверка:
Подставим найденные остатки в формулу a=b·q+r, где r<b.
а) 345=10·34+5 (5<10, верно).
б) 4967=2·2483+1 (1<2, верно).
в) 4734=5·946+4 (4<5, верно).
г) 4856=5·971+1 (1<5, верно).
д) 1000=3·333+1 (1<3, верно).
е) 10 000=9·1111+1 (1<9, верно).
а) 5
б) 1
в) 4
г) 1
д) 1
е) 1
Использованы признаки делимости для упрощения вычислений. Для пунктов д) и е) применено свойство: остаток от деления числа на 3 или 9 равен остатку от деления суммы его цифр на эти же числа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.358 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.358?
Краткий ответ: а) 5; б) 1; в) 4; г) 1; д) 1; е) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Делители и кратные.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.