Задание 3.352: Делители и кратные

План решения: Сначала определим исходный размер фотографии на плёнке, учитывая, что она размещается на листе бумаги размером 210×296 мм. Затем вычислим размеры фотографии при увеличении в 5 и 10 раз. Наконец, выясним, при каком увеличении фотография будет максимально большой, не выходя за границы листа.

Вычисления: Пусть исходный размер фотографии на плёнке — это x мм по ширине и y мм по высоте. При увеличении в k раз размеры станут kx и ky. Чтобы фотография поместилась на листе бумаги, должно выполняться: kx ≤ 210 и ky ≤ 296.

Из этих неравенств находим максимальное k: k ≤ 210/x и k ≤ 296/y. Максимальное увеличение — это минимальное из этих двух значений.

При увеличении в 5 раз размеры будут 5x и 5y, при увеличении в 10 раз — 10x и 10y. Проверим, помещаются ли они на листе.

Проверка и ответ: Если 5x ≤ 210 и 5y ≤ 296, то увеличение в 5 раз возможно. Если 10x ≤ 210 и 10y ≤ 296, то увеличение в 10 раз возможно. Максимальное увеличение — минимальное из 210/x и 296/y.

Поскольку точные размеры исходной фотографии не даны, предположим, что исходный размер фотографии равен размеру кадра на плёнке, обычно 24×36 мм (стандартный размер кадра 35 мм плёнки). Тогда:

• При увеличении в 5 раз: ширина = 5×36 = 180 мм, высота = 5×24 = 120 мм — помещается на лист 210×296 мм.
• При увеличении в 10 раз: ширина = 10×36 = 360 мм, высота = 10×24 = 240 мм — ширина не помещается на лист (360 > 210), высота помещается.

Максимальное увеличение по ширине: 210 / 36 ≈ 5.83, по высоте: 296 / 24 ≈ 12.33. Значит, максимальное увеличение — примерно 5.83 раза, чтобы фотография поместилась на листе.

Ответ: при увеличении в 5 раз фотография будет размером 180×120 мм, при увеличении в 10 раз — не поместится по ширине. Максимальное увеличение, при котором фотография будет самой большой и поместится на лист, примерно 5.8 раза.