Задание 3.369: Делители и кратные
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Попробуем сформулировать свойство, которое заметил шестилетний А. Н. Колмогоров, и проверим, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала попробуем понять, какое свойство мог заметить шестилетний Колмогоров, рассматривая квадраты чисел. Затем проверим это свойство на квадратах нескольких чисел, например, 1, 2, 3, 4, 5.
Вычисление: Возьмём квадраты чисел: 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25. Заметим, что квадраты чисел всегда имеют нечётное количество делителей, так как число является квадратом, и у него есть центральный делитель — само число. Кроме того, квадраты не делятся на некоторые числа, но делятся на все делители исходного числа, возведённого в квадрат.
Проверка и вывод: Свойство, которое мог заметить Колмогоров, состоит в том, что квадраты чисел имеют нечётное количество делителей. Проверим для 4: делители 1, 2, 4 — всего 3 делителя, что нечётно. Для 9: 1, 3, 9 — 3 делителя. Для 16: 1, 2, 4, 8, 16 — 5 делителей. Для 25: 1, 5, 25 — 3 делителя. Значит, свойство выполняется для всех проверенных чисел. Таким образом, можно сформулировать свойство: квадрат любого натурального числа имеет нечётное количество делителей.
Свойство, открытое Колмогоровым, связано с количеством делителей квадратов чисел. Проверка на нескольких примерах подтверждает это. Это важное свойство в теории делителей.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.369 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.