ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.369: Делители и кратные
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Дмитрий Орлов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Попробовать сформулировать свойство, открытое шестилетним А. Н. Колмогоровым, и проверить, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Вспомним известное свойство, которое открыл Андрей Николаевич Колмогоров в детстве. Оно касается суммы нечётных чисел.
- Сформулируем это свойство: сумма первых n последовательных нечётных натуральных чисел равна квадрату числа n. В виде формулы это записывается так: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
- Проверим это утверждение на нескольких конкретных примерах, вычислив сумму нечётных чисел и сравнив её с квадратом их количества.
Вычисление и проверка:
- Для n=1 : сумма первых одного нечётного числа равна 1. Квадрат числа 1 равен 12=1. Равенство выполняется: 1=1.
- Для n=2 : сумма первых двух нечётных чисел (1 и 3) равна 1+3=4. Квадрат числа 2 равен 22=4. Равенство выполняется: 4=4.
- Для n=3 : сумма первых трёх нечётных чисел (1,3,5) равна 1+3+5=9. Квадрат числа 3 равен 32=9. Равенство выполняется: 9=9.
- Для n=4 : сумма первых четырёх нечётных чисел (1,3,5,7) равна 1+3+5+7=16. Квадрат числа 4 равен 42=16. Равенство выполняется: 16=16.
- Для n=5 : сумма первых пяти нечётных чисел (1,3,5,7,9) равна 1+3+5+7+9=25. Квадрат числа 5 равен 52=25. Равенство выполняется: 25=25.
Вывод:
Мы убедились, что для всех проверенных случаев сумма первых n нечётных чисел действительно равна n2. Это красивое математическое свойство связывает арифметическую прогрессию нечётных чисел с геометрическим понятием площади квадрата со стороной n.
Сумма первых n нечётных чисел равна n2. Проверка подтверждает верность свойства.
Задача требует знания исторического факта о Колмогорове или способности вывести закономерность самостоятельно. Свойство является классическим примером связи между суммой членов арифметической прогрессии и квадратичной функцией.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.369 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.369?
Краткий ответ: Сумма первых n нечётных чисел равна n^2. Проверка подтверждает верность свойства.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Делители и кратные.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.