ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.373: Свойства и признаки делимости

План решения:

• Вспомним признаки делимости на 100 и 1000. Число делится на 100, если его запись оканчивается двумя нулями. Число делится на 1000, если его запись оканчивается тремя нулями.
• Проверим каждое число из списка: 400,450,6000,80000,555,84690 по этим признакам для пунктов а) и б).
• Сформулируем общие правила для пункта в).

Вычисление и анализ:

1. а) Делимость на 100:
   • 400: оканчивается на два нуля (00) — делится .
   • 450: оканчивается на один ноль (50) — не делится.
   • 6000: оканчивается на три нуля (000), значит, содержит и два нуля в конце — делится .
   • 80000: оканчивается на четыре нуля (0000) — делится .
   • 555: не оканчивается на нули — не делится.
   • 84690: оканчивается на один ноль (90) — не делится.
   Ответ для а): 400,6000,80000.
2. б) Делимость на 1000:
   • 400: оканчивается на два нуля, но не на три — не делится.
   • 450: не делится.
   • 6000: оканчивается на три нуля (000) — делится .
   • 80000: оканчивается на четыре нуля, значит, последние три цифры — нули — делится .
   • 555: не делится.
   • 84690: не делится.
   Ответ для б): 6000,80000.
3. в) Формулировка признаков:
   • Признак делимости на 100: натуральное число делится на 100 тогда и только тогда, когда его десятичная запись оканчивается двумя нулями.
   • Признак делимости на 1000: натуральное число делится на 1000 тогда и только тогда, когда его десятичная запись оканчивается тремя нулями.

Проверка:

Действительно, 400:100=4, 6000:100=60, 80000:100=800. Остатков нет. Для деления на 1000: 6000:1000=6, 80000:1000=80. Числа 450 и 84690 при делении на 100 дают остаток (например, 450=4·100+50), поэтому они исключены верно. Признаки сформулированы корректно согласно определению степеней числа 10.