ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.370: Свойства и признаки делимости

План решения:

Сначала выпишем первые 40 натуральных чисел: 1,2,3,…,40. Затем выполним разметку согласно условию: подчеркнём каждое второе число (это числа, кратные 2) чёрным карандашом, каждое пятое число (кратные 5) красным карандашом и каждое десятое число (кратные 10) зелёным карандашом. После этого проанализируем полученные группы для каждого пункта задания.

Выполнение действий:

• а) Числа, подчёркнутые чёрным карандашом, — это все чётные числа от 2 до 40: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40. Все они делятся на 2 .
• б) Числа, подчёркнутые красным карандашом, — это числа, кратные 5 в диапазоне до 40: 5,10,15,20,25,30,35,40. Все они делятся на 5 .
• в) Разберём случаи пересечения цветов:
  • Подчёркнуты двумя цветами (чёрным и красным): это числа, которые одновременно кратны 2 и 5, то есть кратны их наименьшему общему кратному, равному 10. Это числа: 10,20,30,40. Они делятся на 10 .
  • Подчёркнуты тремя цветами (чёрным, красным и зелёным): по условию зелёным подчёркиваются только числа, кратные 10 (10,20,30,40). Так как любое число, кратное 10, автоматически кратно и 2, и 5, то эти же самые числа получают три подчёркивания. Это числа: 10,20,30,40. Они делятся на 10 (а также на 2 и 5).
• г) Найдём числа, которые не попали ни в одну из групп выше. Это нечётные числа, не оканчивающиеся на 5 или 0. Выпишем их из ряда 1…40: 1,3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29,31,33,37,39. Эти числа не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10.

Проверка:

Убедимся в корректности классификации. Всего чисел 40. Кратных 2 (чёрный) — 20. Кратных 5 (красный) — 8. Кратных 10 (зелёный) — 4. Заметьте, что все кратные 10 уже входят в множество кратных 2 и кратных 5. Поэтому числа с двумя цветами совпадают с числами с тремя цветами (так как если число делится на 10, оно точно делится на 2 и 5, получая все три отметки). Оставшиеся числа действительно не имеют общих делителей с 2 и 5, кроме единицы. Логика верна.