Задание 3.374: Свойства и признаки делимости

План решения: Сначала определим все возможные двузначные числа из цифр 0, 4 и 5. Затем проверим, какие из них делятся на 2 и на 5.

Вычисление: Двузначные числа из цифр 0, 4 и 5 — это числа, у которых первая цифра не может быть 0 (иначе это не двузначное число). Значит, первая цифра — 4 или 5, вторая — 0, 4 или 5.

• Возможные числа: 40, 44, 45, 50, 54, 55.

а) Числа, делящиеся на 2, должны оканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Среди наших чисел это 40 и 44.

б) Числа, делящиеся на 5, должны оканчиваться на 0 или 5. Среди наших чисел это 40, 45, 50, 55.

Проверка: Проверим делимость:

• 40 делится на 2 и на 5;
• 44 делится на 2, но не на 5;
• 45 делится на 5, но не на 2;
• 50 делится на 5, но не на 2 (50 делится на 2, так как 50 оканчивается на 0 — значит, делится и на 2);
• 54 делится на 2, но не на 5;
• 55 делится на 5, но не на 2.

Исправим: 50 делится на 2, так как заканчивается на 0, значит, делится и на 2.

Итог:

• а) на 2: 40, 44, 50, 54;
• б) на 5: 40, 45, 50, 55.