ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.99: Единицы измерения площадей

Давайте разберём каждое утверждение по порядку, опираясь на определения геометрических фигур и их свойств.

1. а) Равные фигуры имеют равные периметры.
   Это утверждение истинно . Если две фигуры равны (то есть их можно совместить при наложении), то все их соответствующие стороны равны. Следовательно, сумма длин всех сторон (периметр) у них тоже будет одинаковой.
2. б) Некоторые неравные фигуры имеют равные площади.
   Это утверждение истинно . Например, прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см имеет площадь 12 см², а квадрат со стороной не целое число или другой прямоугольник 3×4 см также имеет площадь 12 см². Эти фигуры не равны друг другу (их нельзя совместить), но площади у них одинаковые.
3. в) Любой квадрат является прямоугольником.
   Это утверждение истинно . По определению, прямоугольник — это четырёхугольник с прямыми углами. У квадрата все углы прямые, значит, он подходит под определение прямоугольника. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны.
4. г) Некоторые прямоугольники являются квадратами.
   Это утверждение истинно . Так как квадрат — это вид прямоугольника, то среди множества всех прямоугольников есть те, у которых соседние стороны равны. Именно эти прямоугольники мы называем квадратами.
5. д) Если прямоугольники равновелики, то они равны.
   Это утверждение ложно . «Равновеликие» означает «имеющие равную площадь». Как мы уже выяснили в пункте б), фигуры могут иметь одинаковую площадь, но разные формы и размеры сторон. Например, прямоугольники 1×8 и 2×4 имеют площадь 8, но они не равны, так как их нельзя совместить.