Задание 4.105: Единицы измерения площадей
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Две улитки движутся навстречу друг другу со скоростями 7 см/мин и 5 см/мин, расстояние между ними 192 см. Нужно найти время встречи. Затем решить похожие задачи про два станка, двух братьев и двух комбайнёров, которые вместе выполняют работу на 192 единиц.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала найдём время встречи двух улиток, используя сумму их скоростей и расстояние между ними. Затем решим похожие задачи, где два объекта вместе выполняют работу, и найдём время, за которое они справятся с заданным объёмом работы.
Решение задачи с улитками: Скорость первой улитки 7 см/мин, второй — 5 см/мин. Они движутся навстречу, значит их скорости складываются: 7 + 5 = 12 см/мин. Расстояние между ними 192 см. Время встречи равно расстояние, делённое на сумму скоростей: 192 / 12 = 16 минут.
Проверка: За 16 минут первая улитка проползёт 7 × 16 = 112 см, вторая — 5 × 16 = 80 см. Сумма 112 + 80 = 192 см, что соответствует расстоянию между ними. Значит, время встречи найдено верно.
Пункт а) Задача про два станка: Один станок изготавливает 7 деталей в минуту, другой — 5 деталей в минуту. Вместе они делают 7 + 5 = 12 деталей в минуту. Нужно изготовить 192 детали. Время изготовления: 192 / 12 = 16 минут.
Пункт б) Задача про двух братьев: Братья красят забор длиной 192 м. Первый красит 7 м в минуту, второй — 5 м в минуту. Вместе они красят 12 м в минуту. Время покраски: 192 / 12 = 16 минут.
Пункт в) Задача про двух комбайнёров: Комбайнёры убирают пшеницу на 192 га. Первый убирает 7 га в минуту, второй — 5 га в минуту. Вместе убирают 12 га в минуту. Время уборки: 192 / 12 = 16 минут.
Во всех трёх задачах время решения одинаковое — 16 минут, так как скорости и общий объём работы совпадают с исходной задачей.
Задачи решаются по формуле: время = общий объём работы / сумма скоростей. В каждом случае суммируем скорости двух участников и делим общий объём на эту сумму, получая время совместной работы.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.105 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.