ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.105: Единицы измерения площадей

План решения:

Сначала решим основную задачу про улиток. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдём общую скорость сближения, а затем разделим общее расстояние на эту скорость, чтобы узнать время встречи.

Далее составим и решим три похожие задачи по аналогии: для станков (производительность), для братьев (скорость покраски) и для комбайнёров (производительность уборки). Во всех случаях структура данных та же: общая работа 192 единицы, производительности 7 и 5 единиц в минуту (или час/день — будем использовать минуты для единообразия с условием или адаптируем под смысл).

Решение основной задачи:

1. Найдём скорость сближения улиток: v_сбл =7+5=12 см/мин
2. Вычислим время до встречи: t=192:12=16 мин

Ответ: улитки встретятся через 16 минут.

а) Задача про два станка:

Два станка одновременно начинают штамповать детали. Первый станок штампует 7 деталей в минуту, второй — 5 деталей в минуту. Всего нужно изготовить 192 детали. Через сколько минут оба станка вместе выполнят задание?

Решение:

1. Общая производительность двух станков: P=7+5=12 дет./мин
2. Время выполнения работы: t=192:12=16 мин

Ответ: 16 минут.

б) Задача про двух братьев:

Два брата красят забор длиной 192 м. Старший брат красит со скоростью 7 м/мин, младший — 5 м/мин. Они работают одновременно навстречу друг другу от разных концов забора. Через сколько минут они встретятся посередине процесса покраски?

Решение:

1. Скорость совместной работы братьев: v=7+5=12 м/мин
2. Время работы до завершения участка между ними (встречи): t=192:12=16 мин

Ответ: 16 минут.

в) Задача про двух комбайнёров:

Два комбайна убирают пшеницу с поля площадью 192 га. Один комбайн убирает 7 га в час, другой — 5 га в час. Комбайны выезжают из противоположных краёв поля навстречу друг другу. Через сколько часов они закончат работу на общей границе своих участков?

Решение:

1. Производительность двух комбайнов вместе: P=7+5=12 га/ч
2. Время работы: t=192:12=16 ч

Ответ: 16 часов.

Проверка:

Во всех задачах сумма скоростей (производительностей) равна 12. Умножим полученное время на сумму скоростей, чтобы убедиться, что мы покрыли всё расстояние или объём работы. Для улиток: 16·12=192 см. Верно. Для станков: 16·12=192 детали. Верно. Для братьев: 16·12=192 м. Верно. Для комбайнёров: 16·12=192 га. Верно.