ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.109: Единицы измерения площадей

План решения:

• В обеих задачах удобно использовать метод уравнений или «единиц измерения» (частей).
• Для задачи 1 примем количество страниц второго дня за одну часть. Тогда первый день — две части, а третий день выразим через первый.
• Для задачи 2 примем площадь третьего участка за одну часть. Первый участок будет меньше в 3 раза, а второй больше на фиксированное число соток.

Решение задачи 1:

1. Пусть во второй день Дима прочитал x страниц.
2. Тогда в первый день он прочитал 2x страниц (в 2 раза больше).
3. В третий день он прочитал на 6 страниц меньше, чем в первый, то есть 2x-6 страниц.
4. Составим уравнение для общего количества страниц: x+2x+(2x-6)=54
5. Упростим левую часть: 5x-6=54
6. Перенесём свободный член вправо: 5x=54+6 5x=60
7. Найдём x: x=60:5=12
8. Вычислим страницы за каждый день:
   • Второй день: 12 страниц.
   • Первый день: 2·12=24 страницы.
   • Третий день: 24-6=18 страниц.

Проверка задачи 1:

Сложим полученные значения: 24+12+18=54. Условие выполнено верно.

Решение задачи 2:

1. Пусть третий участок занимает y соток.
2. Первый участок в 3 раза меньше третьего, значит, он занимает y/3 соток.
3. Второй участок на 1 сотку больше третьего, значит, он занимает y+1 соток.
4. Составим уравнение для общей площади: y/3+y+(y+1)=36
5. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3: y+3y+3(y+1)=36·3
6. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: y+3y+3y+3=108 7y+3=108
7. Найдём 7y: 7y=108-3 7y=105
8. Найдём y: y=105:7=15
9. Вычислим площадь каждого участка:
   • Третий участок: 15 соток.
   • Первый участок: 15:3=5 соток.
   • Второй участок: 15+1=16 соток.

Проверка задачи 2:

Сложим площади участков: 5+16+15=36. Условие выполнено верно.