ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3: Измерение углов. Транспортир
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Роман Жуков, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Какой угол (тупой, острый, прямой, развёрнутый) получится, если
а) тупой угол уменьшить в 2 раза
б) острый угол увеличим в 2 раза? Запишите все возможные варианты.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним границы измерения углов в градусах: острый угол больше 0° и меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90° и меньше 180°, развёрнутый равен 180°. Нам нужно рассмотреть все возможные случаи для каждого пункта.
а) Тупой угол уменьшить в 2 раза
- Пусть исходный тупой угол равен x. По определению, 90°<x<180°.
- Новый угол будет равен x/2.
- Разделим неравенство на 2: 45°<x/2<90°.
- Так как полученное значение строго меньше 90° и больше 0°, то новый угол всегда является острым .
б) Острый угол увеличить в 2 раза
- Пусть исходный острый угол равен y. По определению, 0°<y<90°.
- Новый угол будет равен 2y.
- Умножим неравенство на 2: 0°<2y<180°.
- Здесь возможны три варианта, так как диапазон от 0° до 180° включает в себя острые, прямые и тупые углы:
- Если 2y<90° (то есть исходный угол был меньше 45°), то получится острый угол.
- Если 2y=90° (то есть исходный угол был ровно 45°), то получится прямой угол.
- Если 90°<2y<180° (то есть исходный угол был больше 45°), то получится тупой угол.
Проверим выводы на примерах. Для пункта а): возьмём тупой угол 100°. 100°:2=50° — острый. Возьмём почти развёрнутый 170°. 170°:2=85° — тоже острый. Вывод верен. Для пункта б): возьмём острый угол 30°. 30°·2=60° — острый. Возьмём 45°. 45°·2=90° — прямой. Возьмём 80°. 80°·2=160° — тупой. Все варианты подтверждены.
а) только острый
б) острый, прямой или тупой
В пункте а) диапазон тупых углов (90-180) при делении на 2 попадает в диапазон (45-90), что полностью соответствует определению острого угла. В пункте б) диапазон острых углов (0-90) при умножении на 2 дает диапазон (0-180), который пересекается с определениями всех трех типов углов (острый, прямой, тупой), но не достигает развёрнутого.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3?
Краткий ответ: а) только острый; б) острый, прямой или тупой.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Измерение углов. Транспортир.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.