ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.152: Обыкновенные дроби

План решения:

Чтобы записать дроби, которые меньше или больше заданной дроби 1/1000, нужно понимать принцип сравнения дробей. Дроби с одинаковыми знаменателями сравниваются по числителям: чем меньше числитель, тем меньше сама дробь. Если же мы хотим получить дробь, меньшую 1/1000, можно либо уменьшить числитель (при том же знаменателе), либо увеличить знаменатель (при том же числителе). Для дробей, больших 1/1000, действия обратные: увеличиваем числитель или уменьшаем знаменатель.

Вычисление и подбор дробей:

а) Пять дробей, которые меньше 1/1000

Рассмотрим дроби со знаменателем 1000. Чтобы дробь была меньше 1/1000, её числитель должен быть меньше 1. Так как натуральные числа начинаются с 1, то среди правильных обыкновенных дробей с натуральными числителями нет таких, у которых числитель меньше 1 при знаменателе 1000. Однако, если мы изменим знаменатель, сделав его больше 1000, то дробь станет меньше. Например, 1/2000<1/1000, так как при делении единицы на большее число результат получается меньше.

Также можно рассмотреть дроби вида n/m, где значение меньше 0.001. Вот пять примеров таких дробей:

• 1/2000 (так как 2000>1000)
• 1/5000 (так как 5000>1000)
• 1/10000 (так как 10000>1000)
• 1/100000 (так как 100000>1000)
• 1/1000000 (так как 1000000>1000)

Другой вариант — использовать дроби с меньшими числителями относительно их знаменателей, например, 1/1001,1/1002 и т.д., но проще всего брать дроби вида 1/n, где n>1000.

б) Пять дробей, которые больше 1/1000

Здесь вариантов гораздо больше. Можно взять дроби со знаменателем 1000 и числителем больше 1, например, 2/1000,3/1000 и т.д. Также можно взять дроби с меньшим знаменателем, например, 1/999,1/500,1/100. Или даже неправильные дроби и смешанные числа, такие как 5/4 или 21/2.

Приведем пять простых примеров правильных дробей:

• 2/1000 (так как 2>1 при одинаковом знаменателе)
• 5/1000 (так как 5>1)
• 1/500 (так как 500<1000, значит 1/500=2/1000>1/1000)
• 1/100 (так как 100<1000, значит 1/100=10/1000>1/1000)
• 1/2 (так как 1/2=500/1000>1/1000)

Проверка:

Переведем некоторые из полученных дробей в десятичные для наглядности. Заданная дробь 1/1000=0.001.

Для пункта а):
1/2000=0.0005, что меньше 0.001.
1/5000=0.0002, что меньше 0.001.
Все выбранные дроби действительно меньше заданной.

Для пункта б):
2/1000=0.002, что больше 0.001.
1/500=0.002, что больше 0.001.
1/100=0.01, что больше 0.001.
Все выбранные дроби действительно больше заданной.