ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.157: Обыкновенные дроби

План решения:

В задании требуется составить примеры дробей по определённым правилам связи между числителем и знаменателем. Для пункта а) нужно выбрать шесть различных натуральных чисел для числителя и прибавить к каждому из них число 4, чтобы получить знаменатель. Для пункта б) также выбираем шесть натуральных чисел для числителя, но знаменатель получаем умножением числителя на 4.

Вычисление:

а) Знаменатель на 4 больше числителя.

Пусть числитель a, тогда знаменатель b=a+4. Выберем первые шесть натуральных чисел в качестве числителей:

• Если a=1, то b=1+4=5. Дробь: 1/5.
• Если a=2, то b=2+4=6. Дробь: 2/6.
• Если a=3, то b=3+4=7. Дробь: 3/7.
• Если a=4, то b=4+4=8. Дробь: 4/8.
• Если a=5, то b=5+4=9. Дробь: 5/9.
• Если a=6, то b=6+4=10. Дробь: 6/10.

Ответ для а): 1/5,2/6,3/7,4/8,5/9,6/10.

б) Знаменатель в 4 раза больше числителя.

Пусть числитель a, тогда знаменатель b=4·a. Выберем шесть натуральных чисел:

• Если a=1, то b=4·1=4. Дробь: 1/4.
• Если a=2, то b=4·2=8. Дробь: 2/8.
• Если a=3, то b=4·3=12. Дробь: 3/12.
• Если a=4, то b=4·4=16. Дробь: 4/16.
• Если a=5, то b=4·5=20. Дробь: 5/20.
• Если a=6, то b=4·6=24. Дробь: 6/24.

Ответ для б): 1/4,2/8,3/12,4/16,5/20,6/24.

Проверка:

Для пункта а) проверим разность знаменателя и числителя у первой дроби: 5-1=4. У последней: 10-6=4. Условие выполнено. Для пункта б) проверим отношение знаменателя к числителю у второй дроби: 8:2=4. У пятой: 20:5=4. Условие выполнено. Все шесть дробей записаны верно согласно условию задачи.