ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.156: Обыкновенные дроби

План решения:

• В пункте а) расшифруем смысл алгебраических выражений через контекст задачи о букетах.
• В пункте б) докажем равенство, используя свойства вычитания суммы из суммы, и выполним проверку с заданными числами.
• В пункте в) применим доказанное равенство для упрощения вычислений, группируя удобные слагаемые.

Решение пункта а)

Дано: первый букет — a цветов, второй — b, третий — r, четвёртый — z. Из первого убрали r цветов, из второго — z цветов.

• a+b — общее количество цветов в первом и втором букетах вместе.
• a-b — разность количества цветов между первым и вторым букетами (на сколько в первом больше, чем во втором).
• r+z — сумма цветов, которые были вынуты из первого и второго букетов.
• r-z — разность между количеством цветов, вынутых из первого букета, и количеством, вынутых из второго.
• (a+b)-(r+z) — количество цветов, оставшихся в первом и втором букетах после того, как из них вынули цветы.
• (a-r)+(b-z) — сумма цветов, оставшихся отдельно в первом букете (a-r) и во втором букете (b-z).

Решение пункта б)

Объяснение равенства (a+b)-(r+z)=(a-r)+(b-z):

Левая часть означает, что мы берём сумму двух букетов и вычитаем из неё сумму всех вынутых цветов. Правая часть означает, что мы сначала вычитаем вынутые цвета из каждого букета по отдельности, а затем складываем остатки. По свойству вычитания суммы из суммы результат будет одинаковым, если вычитаемые не превышают уменьшаемых (a>r и b>z).

Проверка при a=69,b=27,r=48,z=13:

Вычислим левую часть:

Вычислим правую часть:

Так как 35=35, равенство верно.

Решение пункта в)

Используем равенство (x+y)-(m+n)=(x-m)+(y-n) для удобства вычислений.

1) Вычислим (437+789)-(337+239):

2) Вычислим (741+289)-(231+59):

Проверка:

Для первого примера прямой счёт: 437+789=1226, 337+239=576, 1226-576=650. Совпадает.

Для второго примера прямой счёт: 741+289=1030, 231+59=290, 1030-290=740. Совпадает.