ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.29: Десятичные дроби

План решения:

• Обозначим скорость Миши за первые три часа через x км/ч.
• Выразим расстояние, пройденное за первые три часа, и расстояние за четвёртый час через x.
• Составим уравнение, так как сумма этих расстояний равна общему пути в 72 км.

Вычисление:

1. За первые три часа Миша проехал: 3·x=3x км.
2. На четвёртом часе он ехал на 4 км меньше, то есть проехал: (3x-4) км. (Примечание: здесь важно не путать «скорость» и «расстояние». В условии сказано «проехал на 4 км меньше», значит это разница в расстоянии, а не в скорости за этот час относительно предыдущего часа в контексте формулы пути. Однако стандартная интерпретация задач такого типа для 5 класса: «на четвертом часе проехал на 4 км меньше [чем за каждый из первых трех часов]» или «[чем если бы ехал с той же скоростью]». Давайте перечитаем внимательно: "Велосипедист Миша ехал первые три часа с одинаковой скоростью, а на четвертом часе проехал на 4 км меньше." Обычно это означает, что расстояние за 4-й час равно расстоянию за один из первых часов минус 4 км. То есть S₄=x-4. Если бы имелось в виду, что он проехал на 4 км меньше общего расстояния первых трёх часов, задача была бы другой. Стандартная трактовка: скорость изменилась или просто дано сравнение путей за единицу времени. Но фраза "проехал на 4 км меньше" без уточнения "чем за первый час" часто подразумевает сравнение с типичным почасовым пробегом. Давай проверим логику: если S₁=S₂=S₃=x, а S₄=x-4. Тогда 3x+(x-4)=72⇒4x=76⇒x=19. Это целое число, подходит.
   Альтернативная трактовка: "на четвертом часе проехал на 4 км меньше [чем за все три часа вместе]"? Нет, это маловероятно для школьной задачи. Ещё вариант: скорость на 4 км/ч меньше? Если скорость v, то путь за 4-й час v-4. Тогда 3v+v-4=72⇒4v=76⇒v=19. Результат тот же.
   Итак, считаем, что путь за 4-й час равен пути за один из первых часов минус 4 км.
3. Составим уравнение:
   3x+(x-4)=72
4. Решим его:
   4x-4=72
   4x=72+4
   4x=76
   x=76:4
   x=19

Проверка:

• Скорость за первые три часа — 19 км/ч. Путь за 3 часа: 19·3=57 км.
• Путь за четвёртый час: 57/3-4=19-4=15 км (или просто 19-4=15).
• Общий путь: 57+15=72 км.
• Ответ совпадает с условием задачи.