ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 6.49: Десятичные дроби

План решения:

В данном задании нам нужно найти неизвестные числители или знаменатели дробей, используя принцип равнозначности (эквивалентности) дробей. Хотя в условии упоминается числовая прямая (рисунок 6.5), мы можем решить задачу алгебраически, так как равенство дробей означает, что они представляют одно и то же число. Для этого будем использовать основное свойство дроби: если числитель и знаменатель одной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится дробь, равная данной.

Вычисление по пунктам:

• а) 1/2=?/12. Чтобы из знаменателя 2 получить 12, нужно умножить его на 6 (2·6=12). Значит, и числитель нужно умножить на 6: 1·6=6. Таким образом, пропущенное число — 6 .
• б) 1/4=?/12. Знаменатель 4 нужно увеличить до 12. Это происходит при умножении на 3 (4·3=12). Следовательно, числитель также умножаем на 3: 1·3=3. Пропущенное число — 3 .
• в) ?/4=9/12. Сравним знаменатели: чтобы из 12 получить 4, нужно разделить на 3 (12:3=4). Значит, и числитель правой части нужно разделить на 3: 9:3=3. Пропущенное число — 3 .
• г) 2/6=4/?. Сравним числители: чтобы из 2 получить 4, нужно умножить на 2 (2·2=4). Следовательно, знаменатель левой части тоже нужно умножить на 2: 6·2=12. Пропущенное число — 12 .

Проверка:

Подставим найденные значения обратно в равенства и убедимся, что дроби равны: а) 6/12 сокращается на 6 и дает 1/2. Верно. б) 3/12 сокращается на 3 и дает 1/4. Верно. в) 3/4 равно 9/12 (так как 9/12 сокращается на 3 и дает 3/4). Верно. г) 4/12 сокращается на 2 и дает 2/6. Верно.