6 класс Вычисления и построения § 1. Вычисления и построения

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.125: Вычисления и построения

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Светлана Крылова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 1.124 1.126 →

Условие

Пёс Мухтар догонял нарушителя границы, когда расстояние между ними было 2,7 км, и догнал через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше скорости пса.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим скорость Мухтара через v км/ч. Тогда скорость нарушителя будет в 3,5 раза меньше, то есть v/3,5 км/ч.
Так как Мухтар догоняет нарушителя, их скорости складываются не напрямую, а учитывается разность скоростей (скорость сближения). Однако в задачах на догонание обычно рассматривают относительную скорость или составляют уравнение пути: путь Мухтара минус путь нарушителя равен начальному расстоянию.
Запишем уравнение: за время t=0,18 ч Мухтар пробежал расстояние S₁=v·t, а нарушитель — S₂=v/3,5·t. Разница между ними равна 2,7 км.

Вычисление:

Составим уравнение:

v·0,18-v/3,5·0,18=2,7

Вынесем общий множитель 0,18v за скобки:

0,18v(1-1/3,5)=2,7

Упростим выражение в скобках. Представим 3,5 как дробь 7/2, тогда 1/3,5=2/7.

1-2/7=5/7

Подставим обратно в уравнение:

0,18v·5/7=2,7

Выразим v:

v=2,7·7/0,18·5

Удобно сократить числа. Заметим, что 2,7:0,18=270:18=15.

v=15·7/5

Сократим 15 и 5:

v=3·7=21

Скорость Мухтара равна 21 км/ч.

Проверка:

Если скорость Мухтара 21 км/ч, то скорость нарушителя 21:3,5=6 км/ч.

За 0,18 ч Мухтар пробежит 21·0,18=3,78 км.

За это же время нарушитель пробежит 6·0,18=1,08 км.

Разница в пройденных путях: 3,78-1,08=2,7 км, что совпадает с начальным расстоянием. Ответ верен.

Ответ

21 км/ч

В задаче используется модель движения по прямой с догонанием. Ключевой момент — корректное выражение скорости нарушителя через скорость пса (v/3,5) и составление уравнения на основе разности путей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 1.125 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 1.125?

Краткий ответ: 21 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.