ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.197: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим количество карандашей в одной маленькой коробке через x, а в одной большой — через y. Составим систему уравнений на основе условия задачи. Из первого предложения следует, что сумма карандашей в пяти маленьких и двух больших коробках равна 54: 5x+2y=54. Из второго предложения следует, что сумма карандашей в трёх маленьких и двух больших коробках равна 42: 3x+2y=42. Нам нужно найти значения x и y.
Вычисление.
Заметим, что коэффициент при y (количество больших коробок) одинаков в обоих уравнениях и равен 2. Это позволяет вычесть второе уравнение из первого, чтобы исключить неизвестное y:
(5x+2y)-(3x+2y)=54-42
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5x-3x+2y-2y=12
2x=12
Отсюда находим количество карандашей в маленькой коробке:
x=12:2=6
Теперь подставим найденное значение x=6 во второе уравнение системы (3x+2y=42), чтобы найти y:
3·6+2y=42
18+2y=42
2y=42-18
2y=24
y=24:2=12
Проверка.
Подставим полученные значения x=6 и y=12 в первое уравнение (5x+2y=54):
5·6+2·12=30+24=54
Равенство верно. Также проверим логику: разница между первой и второй группой коробок составляет 2 маленькие коробки (5-3=2). Разница в количестве карандашей составляет 54-42=12. Значит, в одной маленькой коробке действительно 12:2=6 карандашей. Тогда в двух больших коробках находится 54-5·6=54-30=24 карандаша, то есть по 12 в каждой. Ответы совпадают.
В маленькой коробке 6 карандашей, в большой — 12.
Задача решается методом алгебраического сложения/вычитания уравнений системы. Ключевой момент — одинаковое количество больших коробок (2 шт.) в обоих случаях, что позволяет легко найти разницу в количестве маленьких коробок и соответствующую разницу в карандашах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.197 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.197?
Краткий ответ: В маленькой коробке 6 карандашей, в большой — 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.