ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.25: Вычисления и построения
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В 10 часов легковой автомобиль догнал грузовой, а к 19 часам опередил его на 180 км. Требуется найти расстояние между машинами в 7 часов того же дня, если скорость легкового автомобиля 66 км/ч. Также нужно определить, есть ли в условии лишние данные.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим время, за которое легковой автомобиль опередил грузовой на 180 км.
- Вычислим разность скоростей автомобилей (скорость сближения/удаления).
- Найдём скорость грузового автомобиля.
- Рассчитаем расстояние между машинами в 7 часов утра, учитывая, что в этот момент они ещё не встретились (легковой догонял).
Вычисление:
- Время движения от момента встречи (догона) до момента, когда разрыв составил 180 км:
t1=19-10=9 ч. - Разность скоростей легкового и грузового автомобилей равна скорости удаления одного от другого после обгона:
vразн =180/9=20 км/ч. - Так как легковой автомобиль быстрее, его скорость vлегк =66 км/ч. Найдём скорость грузового:
vгруз =vлегк -vразн =66-20=46 км/ч. - В 7 часов утра до момента встречи (в 10 часов) оставалось:
t2=10-7=3 ч. - За эти 3 часа машины сближались со скоростью vразн =20 км/ч. Значит, расстояние между ними в 7 часов было равно пути, который они проходили навстречу друг другу за это время до встречи:
S=vразн ·t2=20·3=60 км.
Проверка и анализ данных:
Проверим логику: если в 7 часов расстояние 60 км, то через 3 часа (в 10 часов) при относительной скорости 20 км/ч они преодолеют эти 60 км и встретятся (20·3=60). Это верно. Далее за 9 часов (с 10 до 19) они удалятся на 20·9=180 км. Это также соответствует условию.
Относительно вопроса о лишних данных: в условии даны время начала наблюдения (10 ч), время конца наблюдения (19 ч), конечное расстояние (180 км) и скорость одного из объектов (66 км/ч). Все эти данные необходимы для нахождения скорости второго объекта и последующего расчёта расстояния в прошлый момент времени (7 ч). Если бы мы не знали скорость легкового авто, мы могли бы найти только разность скоростей, но не сам факт того, кто кого догоняет (хотя по контексту «догнал» это ясно). Однако для строгого математического вывода скорости грузовика она нужна. Таким образом, лишних данных нет .
60 км; лишних данных нет
Задача на движение двух тел. Ключевой момент — понимание того, что 'догнал' означает встречу в 10 часов. До этого момента они сближались, после — удалялись. Скорость сближения равна скорости удаления и равна разности их скоростей. Расстояние в 7 часов — это путь, пройденный ими вместе (относительно друг друга) за 3 часа до встречи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.25 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.25?
Краткий ответ: 60 км; лишних данных нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.