ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.71: Вычисления и построения

План решения:

Необходимо выполнить вычисления по двум веткам схемы, начиная с числа 500. В верхней ветке последовательно выполним деление и умножение на десятичные дроби. В нижней ветке также выполним цепочку операций: умножение и два деления. После получения результатов сравним их и дадим математическое объяснение совпадению.

Вычисление верхней ветки:

1. Делим исходное число на 200: 500:200=2,5
2. Умножаем результат на 0,25 (что равносильно делению на 4): 2,5·0,25=0,625
3. Делим полученное значение на 100: 0,625:100=0,00625

Вычисление нижней ветки:

1. Умножаем исходное число на 0,005: 500·0,005=2,5
2. Делим результат на 4: 2,5:4=0,625
3. Делим полученное значение на 0,01 (что равносильно умножению на 100): 0,625:0,01=62,5

Примечание: При внимательном пересчёте видно расхождение в условии задачи или схеме относительно стандартных задач такого типа. Давайте проверим логику «почему получается одинаковый ответ», если предположить опечатку в знаменателях или множителях, либо перепроверим арифметику строго по тексту.

Пересчитаем верхнюю ветку как произведение коэффициентов: 500·1/200·0,25·1/100=500·0,005·0,25·0,01=0,00625

Пересчитаем нижнюю ветку как произведение коэффициентов: 500·0,005·1/4·1/0,01=500·0,005·0,25·100=62,5

Результаты не совпадают (0,00625≠62,5). Однако, часто в таких задачах схема подразумевает обратные операции или разные начальные условия. Если же мы посмотрим на структуру действий:

• Верхняя: ÷200, ×0,25, ÷100. Общий множитель: 1/200·1/4·1/100=1/80000.
• Нижняя: ×0,005, ÷4, ÷0,01. Общий множитель: 5/1000·1/4·100=1/200·1/4·100=100/800=1/8.

Скорее всего, в условии учебника подразумевается, что ученик должен заметить разницу или в самой схеме есть специфическая интерпретация (например, проценты от процентов). Но так как ключ не дан, а требование «объяснить почему одинаковый» противоречит прямому счёту, возможно, имелось в виду другое число или другие операции.

Давайте рассмотрим вариант, где в верхней ветке последнее действие — умножение на 100, а не деление? Или в нижней ветке первое умножение на 0,005 заменяется на деление?

Если предположить, что задача корректна и ответы должны совпасть, давайте найдем ошибку в моём прочтении. Нет, арифметика верна.

Однако, если посмотреть на типичные ошибки в таких схемах для 6 класса, часто путают порядок действий или знаки. Например, если бы в верхней ветке было: разделить на 200, умножить на 0,25, умножить на 100. Тогда: 2,5·0,25·100=62,5. Это совпало бы с нижней веткой (62,5).

Или если в нижней ветке: умножить на 0,005, разделить на 4, умножить на 0,01. Тогда: 2,5:4·0,01=0,625·0,01=0,00625. Это совпало бы с верхней веткой.

Поскольку я обязан решать строго по условию, я приведу результаты по тексту и укажу на то, что они различаются, но дам объяснение для случая, когда они могли бы совпасть (вероятная опечатка в знаке последнего действия одной из веток).

Проверка и вывод:

По данному тексту условия:

Верхний путь: 0,00625.

Нижний путь: 62,5.

Ответы различаются . Утверждение «получается одинаковый ответ» неверно для данных чисел. Вероятно, в задаче допущена опечатка: в верхней ветке последнее действие должно быть умножением на 100, либо в нижней ветке последнее действие должно быть умножением на 0,01.

Если исправить верхнюю ветку на «умножить на 100», то оба ответа будут равны 62,5. Объяснение: обе ветки сводятся к одному и тому же общему множителю для числа 500.