6 класс Вычисления и построения § 1. Вычисления и построения

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.73: Вычисления и построения

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Светлана Крылова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 1.72 1.74 →

Условие

Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введём переменную и выразим все скорости через неё. Пусть скорость туриста при подъёме в гору равна x км/ч.

Тогда, согласно условию:

скорость на равнине в 1,5 раза больше скорости подъёма: 1,5x км/ч;
скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости подъёма: 2x км/ч.

План решения:

Найдём общую длину пути, используя среднюю скорость и общее время движения.
Выразим путь, пройденный на каждом участке (равнина, подъём, спуск), через x.
Составим уравнение, приравнивая сумму частичных путей к общему пути.
Решим уравнение и найдём x.

Вычисление:

1. Найдём общее время движения туриста:

t_общ =2+1,5+2,5=6 ч

2. Зная среднюю скорость v_ср =4,75 км/ч, найдём общий путь S_общ:

S_общ =v_ср ·t_общ =4,75·6=28,5 км

3. Выразим путь на каждом участке (S=v·t):

Путь по равнине: S₁=1,5x·2=3x км;
Путь при подъёме: S₂=x·1,5=1,5x км;
Путь при спуске: S₃=2x·2,5=5x км.

4. Сумма этих путей должна быть равна общему пути:

3x+1,5x+5x=28,5 9,5x=28,5 x=28,5:9,5 x=3

Таким образом, скорость при подъёме в гору составляет 3 км/ч.

Проверка:

Если x=3, то:

Скорость подъёма: 3 км/ч. Путь: 3·1,5=4,5 км.
Скорость на равнине: 1,5·3=4,5 км/ч. Путь: 4,5·2=9 км.
Скорость спуска: 2·3=6 км/ч. Путь: 6·2,5=15 км.

Общий путь: 4,5+9+15=28,5 км.

Средняя скорость: 28,5:6=4,75 км/ч.

Ответ совпадает с условием задачи.

Ответ

3 км/ч

Задача решается составлением линейного уравнения. Ключевой момент — правильно выразить скорости через одну переменную и учесть, что средняя скорость рассчитывается как отношение общего пути ко всему времени, а не как среднее арифметическое скоростей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 1.73 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 1.73?

Краткий ответ: 3 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.