6 класс Вычисления и построения § 1. Вычисления и построения

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 1.77: Вычисления и построения

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Кирилл Панов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 1.76 1.78 →

Условие

а) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого. Найти эти числа.

б) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего. Найти эти числа.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В обеих задачах нам известно среднее арифметическое трёх чисел. Чтобы найти сумму этих чисел, нужно умножить среднее арифметическое на количество слагаемых (на 3). Далее выразим все три числа через одно из них (обычно выбирают то, к которому относятся остальные условия), составим уравнение и найдём неизвестные.

1) Решение первой задачи:

Среднее арифметическое равно 2,9. Значит, сумма трёх чисел равна:

S=2,9·3=8,7

Пусть первое число равно x. Тогда, согласно условию:

третье число в 3,2 раза больше первого, то есть 3,2x;
второе число на 0,9 больше первого, то есть x+0,9.

Составим уравнение, используя найденную сумму:

x+(x+0,9)+3,2x=8,7

Приведём подобные слагаемые:

5,2x+0,9=8,7 5,2x=8,7-0,9 5,2x=7,8 x=7,8:5,2 x=1,5

Найдём остальные числа:

Первое число: 1,5;
Второе число: 1,5+0,9=2,4;
Третье число: 1,5·3,2=4,8.

Проверка: Среднее арифметическое (1,5+2,4+4,8):3=8,7:3=2,9. Условия выполнены.

2) Решение второй задачи:

Среднее арифметическое равно 2,64. Сумма трёх чисел равна:

S=2,64·3=7,92

Удобнее всего выразить все числа через третье, так как к нему относятся условия про первое и второе число. Пусть третье число равно y. Тогда:

первое число в 2,7 раза больше третьего, то есть 2,7y;
второе число на 0,4 больше третьего, то есть y+0,4.

Составим уравнение:

2,7y+(y+0,4)+y=7,92

Приведём подобные слагаемые (2,7y+y+y=4,7y):

4,7y+0,4=7,92 4,7y=7,92-0,4 4,7y=7,52 y=7,52:4,7 y=1,6

Найдём остальные числа:

Третье число: 1,6;
Первое число: 1,6·2,7=4,32;
Второе число: 1,6+0,4=2.

Проверка: Среднее арифметическое (4,32+2+1,6):3=7,92:3=2,64. Условия выполнены.

Ответ

а) 1,5; 2,4; 4,8.

б) 4,32; 2; 1,6.

Задачи решаются методом составления линейного уравнения. Ключевой шаг — переход от среднего арифметического к сумме чисел. Во второй задаче важно правильно выбрать переменную (через третье число выражать проще, чем через первое).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 1.77 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 1.77?

Краткий ответ: 1) 1,5; 2,4; 4,8. 2) 4,32; 2; 1,6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Вычисления и построения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.