ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.129: Действия со смешанными числами

Чтобы определить, можно ли привести данные дроби к знаменателю 48, нужно проверить, делится ли число 48 на знаменатель каждой из этих дробей без остатка. Если деление происходит нацело, то такую дробь можно привести к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на полученное частное.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности:

• Дробь 1/3: знаменатель 3. Проверим делимость: 48:3=16. Так как деление произошло нацело, эту дробь можно привести к знаменателю 48 (1·16/3·16=16/48).
• Дробь 4/9: знаменатель 9. Проверим делимость: 48:9=5 (остаток 3). Так как есть остаток, эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.
• Дробь 11/12: знаменатель 12. Проверим делимость: 48:12=4. Деление нацело, значит, эту дробь можно привести к знаменателю 48 (11·4/12·4=44/48).
• Дробь 4/5: знаменатель 5. Проверим делимость: 48:5=9 (остаток 3). Есть остаток, поэтому эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.
• Дробь 3/7: знаменатель 7. Проверим делимость: 48:7=6 (остаток 6). Есть остаток, поэтому эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.
• Дробь 15/120: сначала упростим её или сразу проверим делимость исходного знаменателя. Знаменатель 120. Проверим делимость: 48:120. Так как 48<120, целого частного не получится (или частное будет меньше 1). Однако, важно помнить, что приведение к общему знаменателю предполагает расширение дроби. Но даже если мы сократим дробь 15/120 до 1/8, то знаменатель станет 8. Проверим для 1/8: 48:8=6. Значит, в несокращенном виде напрямую расширить 15/120 до ?/48 нельзя, так как 120 не является делителем 48. Но вопрос обычно подразумевает возможность получения эквивалентной дроби со знаменателем 48. Поскольку 15/120=1/8, а 1/8=6/48, то формально значение дроби можно представить со знаменателем 48. Однако, стандартная процедура «приведения» работает через умножение исходных частей. Исходный знаменатель 120 не делит 48. Поэтому строго говоря, исходную дробь 15/120 нельзя привести к знаменателю 48 методом расширения (так как множитель должен быть целым числом). Обычно в таких задачах проверяется именно делимость текущего знаменателя на новый. 48 не делится на 120. Следовательно, эту дробь нельзя привести к знаменателю 48 без предварительного сокращения.

Итак, к знаменателю 48 можно привести только те дроби, чьи знаменатели являются делителями числа 48. Это дроби 1/3 и 11/12. Остальные дроби (4/9,4/5,3/7,15/120) имеют знаменатели, которые не делят 48 нацело.