ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 2.138: Действия со смешанными числами
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Алексей Широков, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20%, а ширину — на 35%.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим исходную длину поля буквой a, а ширину — буквой b.
- Выразим новую длину и новую ширину с учётом процентных изменений.
- Найдём исходную площадь и новую площадь прямоугольника.
- Вычислим разницу между новой и старой площадью, чтобы узнать, на сколько процентов она увеличилась.
Ход вычисления:
Исходная площадь поля равна произведению длины на ширину: S1=a·b
Длину увеличили на 20%. Это значит, что новая длина составляет 100%+20%=120% от прежней. В десятичных дробях это коэффициент 1,2. Новая длина: anew=1,2a
Ширину увеличили на 35%. Новая ширина составляет 100%+35%=135% от прежней, то есть коэффициент 1,35. Новая ширина: bnew=1,35b
Новая площадь поля равна произведению новых размеров: S2=anew·bnew=(1,2a)·(1,35b)
Перемножим числовые коэффициенты: 1,2·1,35=1,62
Таким образом, новая площадь: S2=1,62ab=1,62S1
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно из нового значения в процентах вычесть старое (100%): 1,62·100%-100%=162%-100%=62%
Проверка:
Пусть для простоты длина поля была 100 м, а ширина 100 м. Тогда исходная площадь S1=100·100=10000 м². Новая длина станет 100+20=120 м. Новая ширина станет 100+35=135 м. Новая площадь S2=120·135=16200 м². Разница площадей: 16200-10000=6200 м². Относительное увеличение: 6200/10000·100%=62%. Результат совпадает.
62%
Задача решается через выражение новых размеров сторон как произведения старых размеров на соответствующие коэффициенты роста. Площадь меняется пропорционально произведению этих коэффициентов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.138 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.138?
Краткий ответ: 62%.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Действия со смешанными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.