6 класс Применяем математику

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер p118.12: Применяем математику

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← p118.11 p126.2 →

Условие

Надгробная надпись Диофанту в виде задачи: 1/6 жизни — детство, 1/12 — отрочество, 1/7 — бездетный брак, через 5 лет родился сын, который прожил половину жизни отца, и отец умер через 4 года после сына. Сколько лет жил Диофант?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой классической задачи составим уравнение. Обозначим продолжительность жизни Диофанта за x лет.

Согласно условию, его жизнь складывается из следующих периодов:

Детство: 1/6x
Отрочество: 1/12x
Бездетный брак: 1/7x
Время до рождения сына: 5 лет
Жизнь сына (половина жизни отца): 1/2x
Время после смерти сына до смерти отца: 4 года

Сумма всех этих периодов равна общей продолжительности жизни x. Запишем уравнение:

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x

Приведем дробные слагаемые к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6, 12, 7 и 2 равно 84.

1/6x=14/84x
1/12x=7/84x
1/7x=12/84x
1/2x=42/84x

Подставим эти значения в уравнение и перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

(14/84+7/84+12/84+42/84)x+9=x

Сложим коэффициенты при x:

14+7+12+42/84x+9=x

75/84x+9=x

Вычтем 75/84x из обеих частей уравнения:

9=x-75/84x

9=84-75/84x

9=9/84x

Чтобы найти x, умножим обе части на 84/9:

x=9·84/9

x=84

Таким образом, Диофант прожил 84 года.

Ответ

84 года

Задача решается составлением линейного уравнения с одной переменной. Важно правильно перевести текстовые условия в алгебраические выражения. Проверка: детство 14 лет, отрочество 7 лет, брак 12 лет, ожидание 5 лет (итого 38 лет к рождению сына). Сын жил 42 года (половина от 84), умерев в возрасте 42 лет отца? Нет, сын родился, когда отцу было 38, значит сын умер, когда отцу было 38+42=80 лет. Отец умер через 4 года после сына, то есть в 80+4=84 года. Все сходится.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p118.12 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p118.12?

Краткий ответ: 84 года.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Применяем математику.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.