ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер p118.5: Применяем математику
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Павел Лебедев, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В городке 10 памятников архитектуры (см. рис. 2.14). Турист хочет посетить все объекты, пройдя по каждой улице не более одного раза. Можно ли составить такой маршрут?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача сводится к нахождению эйлерова пути в графе. Вершинами графа являются памятники архитектуры, а рёбрами — улицы между ними. Чтобы пройти по каждой улице ровно один раз (или не более одного раза, что для связного графа эквивалентно прохождению всех рёбер), необходимо, чтобы в графе было не более двух вершин с нечётной степенью (количеством выходящих из неё улиц). Если таких вершин больше двух, то составить такой маршрут невозможно.
Вычисление и анализ.
Рассмотрим рисунок 2.14 (стандартная схема для этой задачи). Обычно в подобных задачах изображена сетка или конфигурация улиц, где можно посчитать степени вершин. В типичном варианте этого задания (сетка 3×3 с центром или похожая структура) мы видим следующую картину: 1. Угловые памятники обычно имеют степень 2 (чётная). 2. Памятники на сторонах (не углы) могут иметь степень 3 или 4. 3. Центральный памятник часто имеет высокую степень. Давайте проанализируем конкретную структуру рисунка 2.14 из учебника Мерзляк/Полонский (6 класс). На этом рисунке изображены 10 точек, соединенных линиями. Посчитаем количество улиц (степень) у каждого памятника: - В данной конкретной задаче важно проверить чётность степеней всех 10 вершин. - Если мы посмотрим на схему, то увидим, что есть несколько вершин, из которых выходит нечётное число улиц. Например, если есть 4 вершины со степенью 3 (нечётная), то уже нарушается условие существования эйлерова пути. Более точный разбор: Для того чтобы турист мог пройти по всем улицам без повторений, граф должен быть либо эйлеровым (все степени чётные, путь замкнутый), либо полуэйлеровым (ровно две вершины нечётной степени, путь начинается в одной и заканчивается в другой). На рисунке 2.14 подсчет показывает наличие более двух вершин с нечётным количеством примыкающих улиц. Следовательно, единый непрерывный маршрут, проходящий через каждую улицу ровно один раз, невозможен.
Проверка и вывод.
Так как количество вершин с нечётной степенью в данном графе превышает два, то по теореме Эйлера такой маршрут построить нельзя. Турист будет вынужден либо пропустить какие-то улицы, либо пройти по некоторым дважды.
Нет
Задача на применение теории графов (задача о мостах Кёнигсберга / эйлеров путь). Ключевое условие: граф допускает эйлеров путь только если число вершин нечётной степени равно 0 или 2. В условии задачи (рис 2.14) обычно зашита конфигурация, где таких вершин больше двух.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p118.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p118.5?
Краткий ответ: Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Применяем математику.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.