ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 23.9: Длина окружности и площадь круга. Шар

План решения:

Чтобы определить, будет ли брусок плавать в жидкости, нужно сравнить плотность бруска с плотностью жидкости. Если плотность бруска меньше плотности жидкости, он плавает; если больше — тонет.

1. Вычислим объём бруска V в кубических метрах. 2. Для каждого материала вычислим его плотность ρ_б =m/V. 3. Сравним полученную плотность с плотностью воды (ρ_в =1000 кг/м³) и бензина (ρ_бн =710 кг/м³).

Вычисления:

Размеры бруска: 50×40×50 см. Переведём в метры: 0,5×0,4×0,5 м. Объём бруска: V=0,5×0,4×0,5=0,1 м³

Теперь рассчитаем плотность для каждого случая и сделаем выводы.

• а) Алюминий (m=270 кг): ρ_ал =270/0,1=2700 кг/м³. Так как 2700>1000 и 2700>710, алюминий тонет и в воде, и в бензине .
• б) Медь (m=890 кг): ρ_мед =890/0,1=8900 кг/м³. Так как 8900>1000 и 8900>710, медь тонет и в воде, и в бензине .
• в) Гранит (m=260 кг): ρ_гр =260/0,1=2600 кг/м³. Так как 2600>1000 и 2600>710, гранит тонет и в воде, и в бензине .
• г) Лёд (m=90 кг): ρ_лёд =90/0,1=900 кг/м³. Сравним с водой: 900<1000 (плавает). Сравним с бензином: 900>710 (тонет). Лёд плавает в воде, но тонет в бензине .
• д) Сосна (m=40 кг): ρ_сосны =40/0,1=400 кг/м³. Сравним с водой: 400<1000 (плавает). Сравним с бензином: 400<710 (плавает). Сосна плавает и в воде, и в бензине .
• е) Пробка (m=24 кг): ρ_пр =24/0,1=240 кг/м³. Сравним с водой: 240<1000 (плавает). Сравним с бензином: 240<710 (плавает). Пробка плавает и в воде, и в бензине .

Проверка:

Логика проверки основана на законе Архимеда. Тело всплывает, если сила тяжести меньше силы выталкивания при полном погружении, что эквивалентно условию ρ_тела <ρ_{жидкости}. Наши расчёты корректно применяют это правило к каждому материалу, учитывая одинаковый объём всех брусков (0,1 м³). Результаты согласуются с известными физическими свойствами материалов (например, лёд легче воды, а металлы тяжелее).