6 класс Длина окружности и площадь круга. Шар § 23. Длина окружности и площадь круга. Шар

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 23.6: Длина окружности и площадь круга. Шар

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Артём Савельев, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 23.5 23.7 →

Условие

В таблице указаны диаметры колёс велосипедов, на которых катаются Игорь (42 см), Лена (49 см) и Оля (63 см).

а) Заполните таблицу пройденного расстояния за 1-6 оборотов, приняв π равным 22/7.

б) Определите: а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота; б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см. 3) Лена может ездить на трёх скоростях с передаточными соотношениями: нижнее — 3:1, среднее — 6:5 и верхнее — 1:2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче? (Примечание: соотношение 3:1 означает, что при трёх поворотах педалей колесо делает один оборот).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для пункта 1 вычислим длину окружности каждого колеса по формуле C=πd, где π=22/7, и заполним таблицу расстояний для 1–6 оборотов.
Для пункта 2а сравним пройденные пути при 4 оборотах и найдём разницу. Для пункта 2б определим количество оборотов Оли через деление общего пути на длину её окружности.
Для пункта 3 сначала найдём путь за один оборот педалей на средней передаче (учитывая передаточное число), затем переведём метры в сантиметры и вычислим нужное число поворотов.

Вычисления:

1) Заполнение таблицы.

Длина окружности (C) равна произведению диаметра (d) на π. Принимая π=22/7:

Игорь (d=42 см): C_И =42·22/7=6·22=132 см.
Лена (d=49 см): C_Л =49·22/7=7·22=154 см.
Оля (d=63 см): C_О =63·22/7=9·22=198 см.

Расстояние за n оборотов равно S=n·C. Таблица значений:

ОборотыИгорь (см)Лена (см)Оля (см) 1132154198 2264308396 3396462594 4528616792 5660770990 67929241188

2) Сравнение путей и расчёт оборотов.

а) При 4 полных оборотах пути составляют: Игорь — 528 см, Лена — 616 см, Оля — 792 см. Дальше всех проедет Оля. Разница с ближайшим соперником (Леной): 792-616=176 см.

б) Чтобы проехать 990 см, колёса Оли должны сделать n оборотов: n=990/198=5. Ответ: 5 полных оборотов.

3) Расчёт поворотов педалей для Лены.

На средней передаче соотношение 6:5 означает, что при 6 поворотах педалей колесо делает 5 оборотов. То есть за 1 поворот педалей колесо делает 5/6 оборота.

Путь за 1 поворот педалей равен длине окружности колеса Лены, умноженной на 5/6:

S_1пов =154·5/6=770/6=385/3 см

Нужно проехать 600 м, что равно 60 000 см. Количество поворотов педалей N:

N=60000:385/3=60000·3/385=180000/385

Сократим дробь на 5:

180000/385=36000/77≈467,53

Так как вопрос «сколько раз надо повернуть», обычно подразумевается целое число полных поворотов или точное значение. Если требуется точный ответ в виде смешанного числа: 46739/77. Если округление до целого (в большую сторону, чтобы гарантированно проехать дистанцию): 468 раз. В школьной практике часто оставляют неправильную дробь или смешанное число. Проверим делимость: 36000/77. 77·400=30800, остаток 5200. 77·60=4620, остаток 580. 77·7=539, остаток 41. Итого 467 и остаток 41. Дробь 41/77 не сокращается дальше (41 простое). Ранее я сократил на 5, давайте перепроверим арифметику.

180000/385. Делим на 5: 36000/77. Верно.

Ответ: 46741/77 раза (или приблизительно 468 раз).

Проверка:

Диаметры кратны 7, поэтому длины окружностей получились целыми числами, таблица заполнена верно.
Разница между путями Оли и Лены за 4 оборота: (198-154)·4=44·4=176 см. Совпадает.
Путь Оли за 5 оборотов: 198·5=990 см. Совпадает с условием.
Для Лены: путь за 467 поворотов педалей ≈467·128,33≈59950 см, чего чуть меньше 600 м. Значит, нужно ещё немного повернуть. Точное значение дроби подтверждает правильность вычислений.

Ответ

1) См. таблицу; 2а) Оля, на 176 см; 2б) 5 оборотов; 3) 46741/77 раза

В пункте 3 важно правильно интерпретировать передаточное отношение 6:5. Согласно примечанию к задаче (для нижнего 3:1 -> 3 поворота педалей = 1 оборот колеса), логика сохраняется: первое число относится к педалям, второе к колесу. Следовательно, 6 поворотов педалей = 5 оборотов колеса. Коэффициент передачи от педалей к колесу равен 5/6.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 23.6 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 23.6?

Краткий ответ: 1) См. таблицу; 2а) Оля, на 176 см; 2б) 5 оборотов; 3) 467 4177 раза.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Длина окружности и площадь круга. Шар.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.