6 класс Длина окружности и площадь круга. Шар § 23. Длина окружности и площадь круга. Шар

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 23.7: Длина окружности и площадь круга. Шар

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Вера Лапина, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 23.6 23.8 →

Условие

При передаче (рис. 3.57) ведущий шкив диаметром 20 см сделал 40 оборотов. Сколько оборотов сделает ведомый шкив радиус которого равен

а) 2 см

б) 3 см? Найдите передаточное соотношение в каждом случае.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В задаче используется принцип работы ременной передачи: линейная скорость ремня одинакова на обоих шкивах. Это означает, что путь, пройденный точкой на ободе ведущего шкива за определённое время, равен пути, пройденному точкой на ободе ведомого шкива за то же время.

Длина окружности (путь за один оборот) вычисляется по формуле C=πd или C=2πr. Общее число оборотов связано с радиусом обратно пропорционально: чем больше радиус ведомого шкива, тем меньше оборотов он сделает при том же переданном расстоянии.

Вычисления для пункта а).

Дано: диаметр ведущего шкива d₁=20 см, значит его радиус r₁=10 см. Число оборотов ведущего шкива n₁=40. Радиус ведомого шкива r₂=2 см.

Составим уравнение равенства путей:

2πr₁n₁=2πr₂n₂

Сократим 2π и выразим n₂:

n₂=r₁n₁/r₂

Подставим числа:

n₂=10·40/2=400/2=200

Передаточное отношение i определяется как отношение числа оборотов ведущего вала к числу оборотов ведомого (или обратное отношение диаметров/радиусов):

i=n₁/n₂=40/200=1/5=0,5

Или через радиусы: i=r₂/r₁=2/10=0,5.

Вычисления для пункта б).

Дано те же параметры ведущего шкива (r₁=10 см, n₁=40). Радиус ведомого шкива теперь r₂=3 см.

Найдём число оборотов n₂:

n₂=10·40/3=400/3=1331/3

Передаточное отношение:

i=r₂/r₁=3/10=0,3

Проверка через обороты: i=40/1331/3=40/400/3=40·3/400=120/400=12/40=3/10=0,3. Результат верен.

Ответ

а) 200 оборотов, передаточное соотношение 0,5

б) 1331/3 оборота, передаточное соотношение 0,3

Решение основано на законе сохранения длины пути ремня. Важно не путать передаточное отношение (обычно определяется как отношение угловых скоростей или оборотов ведущего к ведомому, либо обратное отношение размеров). В школьной практике часто под передаточным соотношением понимают коэффициент передачи u=D_вед/D_ведущ или i=n_вед/n_ведущ. Здесь использовано стандартное определение i=n₁/n₂ (отношение оборотов), которое равно r₂/r₁. Если в учебнике принято другое определение (например, r₁/r₂), то значения будут обратными (2 и 3,33 соответственно), но физический смысл оборотов останется прежним.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 23.7 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 23.7?

Краткий ответ: а) 200 оборотов, передаточное соотношение 0,5; б) 133 13 оборота, передаточное соотношение 0,3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Длина окружности и площадь круга. Шар.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.