ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 11: Вопросы и задачи на повторение
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Екатерина Новикова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) Является ли диагональ квадрата его осью симметрии?
б) Является ли точка пересечения диагоналей квадрата его центром симметрии?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на повторение по теме симметрии квадрата вспомним определения оси и центра симметрии. Ось симметрии — это прямая, при отражении относительно которой фигура совмещается сама с собой. Центр симметрии — это точка, при повороте вокруг которой на 180° фигура также совмещается сама с собой.
а) Является ли диагональ квадрата его осью симметрии?
Рассмотрим квадрат ABCD. Проведём диагональ AC. Если мы отразим квадрат относительно прямой, содержащей эту диагональ, то вершина A останется на месте, вершина C тоже останется на месте, а вершины B и D поменяются местами. Поскольку стороны квадрата равны (AB=AD и CB=CD), а углы при вершинах B и D прямые, полученная после отражения фигура полностью совпадёт с исходным квадратом. Следовательно, диагональ является осью симметрии.
б) Является ли точка пересечения диагоналей квадрата его центром симметрии?
Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. В квадрате диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть AO=OC и BO=OD. При повороте квадрата вокруг точки O на угол 180° каждая вершина переходит в противоположную: A→C, C→A, B→D, D→B. Так как все стороны и углы квадрата равны между собой, образ фигуры после такого поворота совпадает с самой фигурой. Значит, точка пересечения диагоналей является центром симметрии.
а) Да
б) Да
В решении использованы стандартные свойства квадрата: равенство сторон и деление диагоналей пополам. Проверка выполнена через геометрические преобразования (отражение и поворот).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 11?
Краткий ответ: а) Да б) Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы и задачи на повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.