ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 7.361: Координаты на плоскости
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Артём Савельев, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Справедливо ли равенство
а) 0,777... = 7/9
б) 0,208(3) = 5/24?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы проверить справедливость равенств с бесконечными десятичными дробями, необходимо преобразовать периодическую дробь в обыкновенную и сравнить полученный результат с правой частью равенства.
а) Проверим равенство 0,777...=7/9
- Обозначим искомую дробь через переменную: пусть x=0,777...
- Так как период состоит из одной цифры (7), умножим обе части уравнения на 10: 10x=7,777...
- Вычтем исходное уравнение x=0,777... из полученного: 10x-x=7,777...-0,777... 9x=7
- Найдём x: x=7/9
- Сравниваем с условием: 7/9=7/9. Равенство верно.
б) Проверим равенство 0,208(3)=5/24
- Дробь 0,208(3) имеет непериодическую часть 208 (три знака после запятой до начала периода) и периодическую часть 3 (один знак).
- Пусть y=0,208333...
- Умножим y на 1000, чтобы переместить запятую к началу периода: 1000y=208,333...
- Умножим y на 10000, чтобы переместить запятую за первый знак периода: 10000y=2083,333...
- Вычтем первое уравнение из второго: 10000y-1000y=2083,333...-208,333... 9000y=1875
- Найдём y: y=1875/9000
- Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 25: 1875:25/9000:25=75/360
- Разделим ещё раз на 15: 75:15/360:15=5/24
- Сравниваем с условием: 5/24=5/24. Равенство верно.
а) Да, верно.
б) Да, верно.
В пункте а) использован стандартный метод перевода простой периодической дроби в обыкновенную. В пункте б) применён метод для смешанной периодической дроби: умножение на степени десятки для выделения периода и последующее вычитание. Дробь сокращена до вида, указанного в условии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7.361 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7.361?
Краткий ответ: а) Да, верно. б) Да, верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.