ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 113: Вопросы и задачи на повторение
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Никита Ершов, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертите прямоугольный треугольник и разделите его на четыре равных треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы разделить прямоугольный треугольник на четыре равных треугольника, нужно использовать свойство медианы, проведенной к гипотенузе. Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника. Если провести медиану из прямого угла к гипотенузе, а затем в каждом из получившихся двух треугольников провести медианы к их основаниям (половинам исходной гипотенузы), то мы получим четыре треугольника с одинаковой площадью и равными сторонами.
Пошаговое вычисление и построение:
- Начертите произвольный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Пусть AB — гипотенуза.
- Найдите середину гипотенузы AB и обозначьте её точкой M. Проведите отрезок CM. Это медиана, проведенная к гипотенузе.
- Теперь у нас есть два треугольника: ACM и BCM. Найдите середину отрезка AM и обозначьте её точкой K. Проведите отрезок CK.
- Найдите середину отрезка MB и обозначьте её точкой L. Проведите отрезок CL.
- В результате треугольник ABC разделен на четыре треугольника: ACK, KCM, CML и MLB.
Проверка равенства:
Рассмотрим треугольники ACK и KCM. У них общая высота, опущенная из вершины C на прямую AB. Основания AK и KM равны, так как K — середина AM. Следовательно, эти треугольники равновелики. Аналогично равновелики треугольники CML и MLB.
Также известно, что медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы: CM=AM=MB. Треугольник ACM является равнобедренным (AM=CM). Медиана CK в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Однако для доказательства полного равенства всех четырех треугольников достаточно того, что они имеют равные основания на одной прямой и общую высоту, а также симметричное расположение относительно медианы CM (если исходный треугольник был равнобедренным) или просто равную площадь и соответствующие стороны за счет свойств медиан.
Более строгое доказательство через конгруэнтность (полное равенство): 1. CM — медиана к гипотенузе, значит CM=AM=MB. 2. В △ACM: K — середина AM. Так как CM=AM, то △ACM равнобедренный. Но это верно только если AC≠BC? Нет, CM=AM всегда. Значит △ACK и △KCM имеют общие стороны CK, AK=KM, AC и CM не обязательно равны между собой в этих парах напрямую без дополнительных условий. 3. Давайте проверим другой способ разделения, который гарантирует полное равенство фигур (конгруэнтность): - Проведем среднюю линию DE, параллельную одному из катетов. - Или проще: соединим середины всех трех сторон. Получится 4 равных треугольника, подобных исходному. Этот метод работает для любого треугольника, включая прямоугольный. Исправленный оптимальный план (метод средних линий): 1. Отметьте середины всех трех сторон треугольника ABC: точку D на AB, точку E на BC, точку F на AC. 2. Соедините точки D,E,F отрезками. 3. Треугольник разделен на четыре треугольника: ADF, DBE, FEC и DEF. 4. По теореме о средней линии, каждый из этих четырех треугольников равен остальным (они подобны исходному с коэффициентом 1/2 и имеют одинаковые размеры).
Разделить треугольник можно, соединив середины его сторон. Получатся четыре равных треугольника.
Задача допускает несколько решений. Наиболее универсальный и геометрически строгий способ получить именно *четыре равных* (конгруэнтных) треугольника — это соединение середин сторон (построение среднего треугольника). Метод с медианой к гипотенузе дает четыре треугольника равной площади, но они не всегда конгруэнтны друг другу (например, ACK и KCM равны, CML и MLB равны, но левая пара может отличаться от правой, если катеты неравны). Поэтому в решении использован метод средних линий как более надежный для термина 'равных' в смысле полного совпадения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 113 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 113?
Краткий ответ: Разделить треугольник можно, соединив середины его сторон. Получатся четыре равных треугольника.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы и задачи на повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.