ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 87: Вопросы и задачи на повторение
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Ольга Кузнецова, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Если отрезок PQ увеличить на 7 см, а отрезок MN увеличить в 4 раза, то их длины будут равны. Найти длины отрезков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введём переменные и составим уравнение на основе условий равенства длин отрезков после их изменения.
Пусть длина отрезка MN равна x см. Тогда, так как отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ, длина отрезка PQ будет равна x+5 см.
Согласно условию, если увеличить PQ на 7 см, его новая длина станет (x+5)+7=x+12 см. Если же увеличить MN в 4 раза, его новая длина станет 4x см. По условию эти новые длины равны между собой.
Составим уравнение: 4x=x+12
Решим полученное уравнение:
- Перенесём слагаемое с x из правой части в левую, изменив знак на противоположный: 4x-x=12
- Выполним вычитание: 3x=12
- Найдём значение x: x=12:3 x=4
Таким образом, длина отрезка MN равна 4 см.
Теперь найдём длину отрезка PQ. Мы определили, что PQ=x+5. Подставим найденное значение x: PQ=4+5=9 см
Проверка результата:
- Исходные данные: MN=4 см, PQ=9 см. Разница: 9-4=5 см (условие «на 5 см меньше» выполнено).
- Изменённые данные: PQ увеличен на 7 см: 9+7=16 см. MN увеличен в 4 раза: 4·4=16 см.
- Равенство: 16=16 (условие равенства длин выполнено).
MN=4 см\nPQ = 9 см
Задача решается методом составления линейного уравнения с одной переменной. Ключевой момент — корректный перевод словесных условий («на 5 см меньше», «увеличить на 7», «увеличить в 4 раза») в математические выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 87 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 87?
Краткий ответ: MN = 4 см = 9 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы и задачи на повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.