6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.91: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Никита Ершов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.90 5.92 →

Условие

На трёх полках 75 книг. На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим количество книг на второй полке через переменную x.
Выразим количество книг на первой и третьей полках через эту же переменную, используя условия задачи.
Составим уравнение, сумма всех слагаемых которого равна общему количеству книг (75).
Решим уравнение и найдём количество книг на каждой полке.

Вычисление:

Пусть на второй полке находится x книг.

Тогда на первой полке книг в 2 раза больше, то есть 2x книг.

На третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой, значит, там (2x-5) книг.

Всего на трёх полках 75 книг. Составим уравнение:

x+2x+(2x-5)=75

Приведём подобные слагаемые:

5x-5=75

Перенесём свободный член в правую часть:

5x=75+5 5x=80

Найдём значение x:

x=80:5 x=16

Таким образом, на второй полке 16 книг.

Найдём количество книг на первой полке:

2x=2·16=32

Найдём количество книг на третьей полке:

2x-5=32-5=27

Проверка:

Сложим полученные значения: 16+32+27.
16+32=48, а 48+27=75.
Итог совпадает с условием задачи. Ответ верный.

Ответ

а) На первой полке: 32 книги

б) На второй полке: 16 книг

в) На третьей полке: 27 книг

Задача решается методом составления линейного уравнения с одной переменной. Ключевой момент — правильно выразить все неизвестные величины через одну переменную (обычно выбирают наименьшую или ту, от которой зависят другие). В данном случае удобно взять за основу вторую полку.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.91 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.91?

Краткий ответ: а) На первой полке: 32 книги б) На второй полке: 16 книг в) На третьей полке: 27 книг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.