6 класс Решение уравнений § 5. Решение уравнений

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 5.90: Решение уравнений

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 5.89 5.91 →

Условие

Цена килограмма яблок на 20 р. ниже цены килограмма груш. Для приготовления компота купили 3 кг груш и 5 кг яблок. По какой цене покупали фрукты, если всего за покупку заплатили 660 р.?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим цену одного килограмма груш через переменную x.
Выразим цену одного килограмма яблок через эту же переменную, учитывая условие задачи.
Составим уравнение, отражающее общую стоимость покупки.
Решим уравнение и найдём цены обоих фруктов.

Вычисление:

Пусть цена 1 кг груш составляет x рублей. Так как яблоки дешевле груш на 20 рублей, то цена 1 кг яблок равна (x-20) рублей.

Всего купили 3 кг груш и 5 кг яблок. Общая стоимость покупки складывается из стоимости груш и стоимости яблок:

3x+5(x-20)=660

Раскроем скобки в левой части уравнения:

3x+5x-100=660

Приведём подобные слагаемые (3x и 5x):

8x-100=660

Перенесём свободный член -100 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

8x=660+100 8x=760

Найдём значение x, разделив обе части на 8:

x=760:8 x=95

Таким образом, цена 1 кг груш равна 95 рублей.

Теперь найдём цену 1 кг яблок:

x-20=95-20=75

Цена 1 кг яблок равна 75 рублей.

Проверка:

Подставим найденные значения в исходное условие задачи. Стоимость 3 кг груш: 3·95=285 руб. Стоимость 5 кг яблок: 5·75=375 руб. Общая сумма: 285+375=660 руб. Это совпадает с данными задачи. Разница в ценах: 95-75=20 руб., что также соответствует условию.

Ответ

Груши — 95 р., яблоки — 75 р.

Задача решается составлением линейного уравнения с одной переменной. Ключевой момент — корректное выражение цены яблок через цену груш и последующее приведение подобных слагаемых при раскрытии скобок.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 5.90 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 5.90?

Краткий ответ: Груши — 95 р., яблоки — 75 р.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Решение уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.