6 класс Координаты на плоскости § 6. Координаты на плоскости

ГДЗ по математике, 6 класс, Виленкин, номер 6.99: Координаты на плоскости

Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Татьяна Белова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 6.98 6.100 →

Условие

Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6), Q(4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно построить точки на координатной плоскости и провести через них прямые. Затем найти точку пересечения этих прямых.

1. Построение точек:

M(0;6) — лежит на оси Oy.
N(-2;6) — лежит в левой полуплоскости, ордината равна 6.
P(-4;-6) — лежит в третьей четверти.
Q(4;10) — лежит в первой четверти.

2. Анализ прямой MN:

Заметим, что у точек M и N одинаковые ординаты (y=6). Это означает, что прямая MN параллельна оси абсцисс (Ox) и проходит через все точки с координатой y=6. Уравнение этой прямой: y=6.

3. Анализ прямой PQ:

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки P(-4;-6) и Q(4;10). Сначала вычислим угловой коэффициент k:

k=y₂-y₁/x₂-x₁=10-(-6)/4-(-4)=16/8=2

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b. Подставим координаты точки Q(4;10), чтобы найти b:

10=2·4+b⇒10=8+b⇒b=2

Таким образом, уравнение прямой PQ: y=2x+2.

4. Нахождение точки пересечения:

Точка пересечения прямых MN и PQ должна удовлетворять обоим уравнениям. Так как для прямой MN мы знаем, что y=6, подставим это значение в уравнение прямой PQ:

6=2x+2 2x=6-2 2x=4 x=2

Координаты точки пересечения: (2;6).

Проверка по рисунку (логическая):

Если бы мы строили график, то увидели бы горизонтальную линию на уровне y=6 и наклонную линию, идущую от (-4;-6) к (4;10). Наклонная линия пересекает уровень y=6 ровно посередине между x=-4 и x=4? Нет, давайте проверим симметрию. Точка P ниже уровня y=6 на 12 единиц (6-(-6)=12). Точка Q выше уровня y=6 на 4 единицы (10-6=4). Прямая не симметрична относительно уровня y=6 по вертикали, поэтому точка пересечения смещена ближе к Q. Наш расчет x=2 подтверждает это: расстояние от P до пересечения по горизонтали 2-(-4)=6, а от пересечения до Q по горизонтали 4-2=2. Отношение 3:1 соответствует отношению разниц по вертикали 12:4 (тоже 3:1). Расчет верен.

Ответ

(2; 6)

Задача требует понимания того, что если у двух точек одинаковая ордината, то соединяющая их прямая горизонтальна. Для второй прямой необходимо либо составить уравнение, либо использовать метод подобия/пропорций, но алгебраический способ надежнее. Ключевое слово 'по рисунку' подразумевает графическую интерпретацию, но точный ответ лучше получить аналитически.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 6.99 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 6.99?

Краткий ответ: (2; 6).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Координаты на плоскости.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.