ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 120: *. Эйлерова характеристика
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Можно ли в любом графе ориентировать все рёбра так, чтобы не получилось ни одного ориентированного цикла (то есть чтобы из любой вершины нельзя было вернуться в неё, следуя вдоль рёбер)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется определить возможность ориентации рёбер произвольного графа таким образом, чтобы в полученном орграфе отсутствовали ориентированные циклы. Такой орграф называется ациклическим.
Шаг 1. Анализ условия и постановка задачи
Нам дан неориентированный граф G. Нужно присвоить каждому ребру направление (превратить его в дугу), чтобы в результате мы получили направленный граф, в котором невозможно пройти по дугам и вернуться в исходную вершину. Иными словами, нужно построить ациклическую ориентацию.
Шаг 2. Конструкция решения через нумерацию вершин
Рассмотрим множество вершин графа V={v1,v2,…,vn}. Поскольку множество конечно, мы можем произвольно пронумеровать все вершины целыми числами от 1 до n. Эта нумерация устанавливает строгий порядок на вершинах.
Теперь определим правило ориентации для каждого ребра (u,v): если номер вершины u меньше номера вершины v, то ребро ориентируется из u в v. Если же номер u больше номера v, то ребро ориентируется из v в u. Таким образом, все дуги направлены «от меньшего к большему».
Шаг 3. Доказательство отсутствия циклов
Предположим противное: пусть в полученном орграфе существует ориентированный цикл C. Пусть этот цикл проходит через последовательность вершин x1→x2→…→xk→x1.
Согласно правилу ориентации, для каждой дуги xi→xi+1 выполняется неравенство номеров вершин: num(xi)<num(xi+1). Применяя это свойство ко всем дугам цикла, получаем цепочку строгих неравенств:
num(x1)<num(x2)<…<num(xk)<num(x1)Из последней части неравенства следует, что num(x1)<num(x1), что является математическим абсурдом. Следовательно, предположение о существовании цикла неверно.
Шаг 4. Вывод
Так как мы построили конкретный способ ориентации рёбер (на основе любой фиксированной нумерации вершин), который гарантирует отсутствие циклов, ответ на вопрос утвердительный. Это верно для любого конечного графа.
Да.
Задача сводится к доказательству существования ациклической ориентации для любого конечного графа. Ключевая идея — использование топологического порядка или простой нумерации вершин. Ориентация 'от меньшей метки к большей' всегда создает DAG (Directed Acyclic Graph).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 120 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 120?
Краткий ответ: Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. *. Эйлерова характеристика.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.