10–11 классы *. Эйлерова характеристика § 13. *. Эйлерова характеристика

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 122: *. Эйлерова характеристика

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 121 124 →

Условие

Постройте ориентированное дерево случайного опыта, в котором монету бросают три раза. Сколько в этом дереве ориентированных цепей?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо построить дерево исходов для случайного опыта, состоящего из трёх бросков монеты. Каждый бросок имеет два равновероятных исхода: Орёл (O) или Решка (P). Дерево будет иметь три уровня (по числу бросков), и на каждом уровне от каждой вершины предыдущего уровня будут отходить две ветви.

Шаг 1. Построение дерева исходов

Рассмотрим процесс построения по уровням:

Уровень 0 (Начало): Одна корневая вершина.
Уровень 1 (Первый бросок): Из корня выходят две ветви: O₁ и P₁. Получаем 2 вершины.
Уровень 2 (Второй бросок): Из каждой из двух вершин первого уровня выходят ещё по две ветви.
- Из O₁: ветви к O₂ и P₂ (исходы OO, OP).
- Из P₁: ветви к O₂ и P₂ (исходы PO, PP).
Всего на этом уровне 2×2=4 вершины.
Уровень 3 (Третий бросок): Из каждой из четырёх вершин второго уровня выходят по две ветви.
- Исходы: OOO,OOP,OPO,OPP,POO,POP,PPO,PPP.
Всего на этом уровне 4×2=8 вершин (листов дерева).

Шаг 2. Подсчёт ориентированных цепей

Ориентированная цепь в дереве — это путь от корневой вершины до одного из листов (конечных вершин). Поскольку опыт состоит из трёх последовательных действий, каждая полная последовательность исходов соответствует одной цепи.

Количество таких цепей равно количеству всех возможных исходов опыта. Так как каждый бросок независим и имеет 2 варианта, общее число исходов вычисляется по правилу произведения:

N=2·2·2=2³ N=8

Таким образом, в построенном дереве ровно 8 различных путей от начала до конца.

Шаг 3. Проверка результата

Давайте выпишем все возможные исходы явно, чтобы убедиться в правильности подсчёта:

O-O-O
O-O-P
O-P-O
O-P-P
P-O-O
P-O-P
P-P-O
P-P-P

Мы видим, что всего перечислено 8 уникальных последовательностей. Каждая последовательность представляет собой одну ориентированную цепь в дереве. Результат совпадает с расчётом через формулу 2ⁿ, где n=3.

Ответ

Задача требует понимания структуры дерева вероятностей. Ориентированная цепь здесь трактуется как полный путь от корня до листа, то есть как один элементарный исход сложного эксперимента. Количество листьев в полном двоичном дереве глубины 3 равно 2³=8.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 122 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 122?

Краткий ответ: 8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. *. Эйлерова характеристика.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.