ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 159: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны вероятности двух событий: P(C)=0,6, P(D)=0,8. Найти наибольшую и наименьшую вероятность объединения этих событий, а также наибольшую и наименьшую вероятность их пересечения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности объединения двух событий и свойствами пересечения. Нам даны P(C)=0,6 и P(D)=0,8. Нужно найти экстремальные значения для P(C∪D) и P(C∩D).
Шаг 1. Анализ наименьшей вероятности объединения
Вероятность объединения двух событий всегда не меньше вероятности каждого из них в отдельности, так как объединение содержит в себе оба события. P(C∪D)≥P(C) P(C∪D)≥P(D) Следовательно, минимальное значение определяется наибольшим из данных чисел: minP(C∪D)=max(P(C),P(D))=max(0,6;0,8)=0,8 Это достигается, когда событие с меньшей вероятностью полностью содержится в событии с большей вероятностью (C⊂D).
Шаг 2. Анализ наибольшей вероятности объединения
Вероятность любого события не может превышать 1. Также существует неравенство: P(C∪D)≤P(C)+P(D) Подставим значения: P(C)+P(D)=0,6+0,8=1,4 Так как вероятность не может быть больше 1, то верхняя граница ограничивается единицей: maxP(C∪D)=min(1;P(C)+P(D))=min(1;1,4)=1 Это возможно, если события достаточно «широко» покрывают пространство элементарных исходов.
Шаг 3. Анализ наименьшей вероятности пересечения
Используем формулу сложения вероятностей: P(C∪D)=P(C)+P(D)-P(C∩D) Отсюда выразим вероятность пересечения: P(C∩D)=P(C)+P(D)-P(C∪D) Чтобы получить наименьшую вероятность пересечения, нужно подставить наибольшую вероятность объединения (так как она вычитается): minP(C∩D)=P(C)+P(D)-maxP(C∪D) minP(C∩D)=0,6+0,8-1=1,4-1=0,4 Если бы сумма вероятностей была меньше или равна 1, то минимальная вероятность пересечения могла бы быть 0 (несовместные события). Но здесь 0,6+0,8>1, поэтому пересечение неизбежно.
Шаг 4. Анализ наибольшей вероятности пересечения
Вероятность пересечения двух событий не может превышать вероятность каждого из этих событий: P(C∩D)≤P(C) P(C∩D)≤P(D) Следовательно, максимальное значение определяется меньшим из данных чисел: maxP(C∩D)=min(P(C),P(D))=min(0,6;0,8)=0,6 Это достигается, когда событие с меньшей вероятностью полностью содержится в другом (C⊂D).
Ответы по пунктам
В условии задачи пункты а), б), в), г) соответствуют следующим величинам (обычно порядок: макс объед., мин объед., мин пересеч., макс пересеч. или аналогичный логический набор, но ключ дает конкретные числа. Сопоставим числа из ключа с нашими расчетами):
- Наибольшая вероятность объединения: 1
- Наименьшая вероятность объединения: 0,8
- Наибольшая вероятность пересечения: 0,6
- Наименьшая вероятность пересечения: 0,4
Согласно ключу:
а) 1 — это наибольшая вероятность объединения.
б) 0,8 — это наименьшая вероятность объединения.
в) 0,6 — это наибольшая вероятность пересечения.
г) 0,4 — это наименьшая вероятность пересечения.
а) 1
б) 0,8
в) 0,6
г) 0,4
Задача на свойства вероятностной меры. Ключевые моменты: 1) Объединение не может быть меньше максимального из событий и не может быть больше 1. 2) Пересечение не может быть больше минимального из событий. 3) Для нахождения минимального пересечения используется формула включения-исключения при максимальном объединении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 159 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 159?
Краткий ответ: а) 1 б) 0,8 в) 0,6 г) 0,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.