ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 162: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В парикмахерской два мастера. Вероятность того, что каждый отдельный мастер занят, равна 0,6. Вероятность того, что оба мастера свободны, равна 0,18. Найти вероятность того, что занят только один мастер (пункт а) или заняты оба мастера (пункт б).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем обозначения для событий и воспользуемся свойствами вероятностей. Пусть событие A означает, что занят первый мастер, а событие B — что занят второй мастер.
Шаг 1. Анализ данных и ввод обозначений
По условию задачи нам известны следующие вероятности:
- P(A)=0,6 — вероятность того, что занят первый мастер;
- P(B)=0,6 — вероятность того, что занят второй мастер;
- P(A∩B)=0,18 — вероятность того, что оба мастера свободны (то есть не заняты ни A, ни B).
Нам нужно найти вероятности двух конкретных случаев: когда занят ровно один мастер и когда заняты оба мастера.
Шаг 2. Нахождение вероятности того, что занят хотя бы один мастер
Событие «оба мастера свободны» является противоположным событию «занят хотя бы один мастер». Обозначим событие «занят хотя бы один мастер» как A∪B (объединение событий A и B).
Используем формулу вероятности противоположного события:
P(A∪B)=1-P(A∩B)Подставим известное значение:
P(A∪B)=1-0,18=0,82Таким образом, вероятность того, что в парикмахерской работает хотя бы один мастер, равна 0,82.
Шаг 3. Решение пункта б): Вероятность того, что заняты оба мастера
Вероятность объединения двух событий можно выразить через сумму их индивидуальных вероятностей минус вероятность их пересечения (формула включений-исключений):
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)Здесь P(A∩B) — это искомая вероятность того, что заняты оба мастера одновременно. Выразим её из формулы:
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)Подставим все известные значения (P(A)=0,6, P(B)=0,6, P(A∪B)=0,82):
P(A∩B)=0,6+0,6-0,82=1,2-0,82=0,38Ответ для пункта б): Вероятность того, что заняты оба мастера, равна 0,38.
Шаг 4. Решение пункта а): Вероятность того, что занят только один мастер
Событие «занят только один мастер» означает, что занят либо первый, либо второй, но не оба сразу. Это событие можно представить как разность между объединением событий и их пересечением:
P(только один)=P(A∪B)-P(A∩B)Мы уже нашли эти величины на предыдущих шагах:
- P(A∪B)=0,82
- P(A∩B)=0,38
Вычислим искомую вероятность:
P(только один)=0,82-0,38=0,44Альтернативный способ проверки: сумма вероятностей независимых исходов «занят только А» и «занят только В».
Если бы события были независимыми, то P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,36. Но у нас получилось 0,38, значит, события зависимы (или данные учебника предполагают именно такую зависимость). Однако метод с использованием формулы сложения надежен при любых условиях, если дано P(A∪B).
Проверка суммы всех взаимоисключающих случаев:
- Оба свободны: 0,18
- Только один занят: 0,44
- Оба заняты: 0,38
Сумма: 0,18+0,44+0,38=1,00. Все сходится.
Ответ для пункта а): Вероятность того, что занят только один мастер, равна 0,44.
а) 0,44
б) 0,38
Задача решается через формулу вероятности объединения событий и переход к противоположному событию. Сначала находим P(A U B) как 1 - P(оба свободны). Затем через формулу P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B) находим вероятность того, что заняты оба (пункт б). После этого вероятность того, что занят только один, находится как разность P(A U B) - P(A n B).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 162 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 162?
Краткий ответ: а) 0,44 б) 0,38.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.